Question

В равнобедренном треугольнике АВС с боковыми сторонами АС и СВ дано ав-3 и cos А=0,75. Вычислить ВС.

Answer 1

Проведём высоту СК к основанию АВ, т. к. треугольник равнобедренный, то высота СК ещё и медиана, значит АК равна 3/2=1,5.
т. к. cosA=AK/AC, то AC=AK/cosA=1,5/0,75=2, АС=СВ- боковые стороны равнобедренного треугольника, значит СВ=2

Answer 2

Для начала найдем значение угла А с помощью косинуса:

cos A = AV/AC = 0,75

Отсюда найдем угол А:

A = arccos(0,75) ≈ 41,41°

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол B также равен 41,41°.

Теперь найдем длину стороны ВС с помощью теоремы косинусов:

BC^2 = AV^2 + AC^2 - 2 * AV * AC * cos A

BC^2 = 3^2 + 3^2 - 2 * 3 * 3 * 0,75 BC^2 = 9 + 9 - 13,5 BC^2 = 4,5

BC = √4,5 BC ≈ 2,12

Таким образом, длина стороны ВС равна примерно 2,12.