Question

2. Найдите высоту треугольника проведенную к меньшей стороне , если стороны равны 8 см, 10 см и 14 см.​

Answer 1

Найдем площадь треугольника по формуле Герона, где р - полупериметр

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*8*2)=√1536=16√6 cм²

16√6=1/2 * 8 * h

4h=16√6

h=4√6

Answer 2

Для того чтобы найти высоту треугольника проведенную к меньшей стороне, мы можем воспользоваться формулой для расчета площади треугольника через его стороны:

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а h - высота, проведенная к меньшей стороне (например, к стороне a). Тогда площадь треугольника S можно выразить следующим образом:

$S = \frac{1}{2} \times a \times h$

Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника по его сторонам:

$S = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}$

где $s$ - полупериметр треугольника, равный:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

Теперь мы можем приравнять обе формулы для площади и решить относительно $h$:

$\frac{1}{2} \times a \times h = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}$

$h = \frac{2 \times \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}}{a}$

Подставим значения сторон треугольника (a = 8, b = 10, c = 14) и найдем $h$:

$s = \frac{8 + 10 + 14}{2} = 16$

$h = \frac{2 \times \sqrt{16 \times (16 - 8) \times (16 - 10) \times (16 - 14)}}{8}$

$h \approx \frac{2 \times \sqrt{16 \times 8 \times 6 \times 2}}{8}$

$h \approx \frac{2 \times \sqrt{1536}}{8}$

$h \approx \frac{2 \times 39.12}{8}$

$h \approx 9.78 \, \text{см}$

Таким образом, высота треугольника, проведенная к меньшей стороне, составляет примерно 9.78 см.