Question

3. Внешние углы двух разных углов треугольника равны между собой. Периметр треугольника равен 38 см, одна из ребер равна 12 см. Определите длину двух оставшихся ребер треугольника. 46​

Answer 1

Ответ:

Если внешние углы треугольника равны между собой,то равны также и внутренние углы смежные со внешними и треугольник является равнобедренным

Вариант 1

Основание треугольника равно 12 см

Тогда каждая боковая сторона,а они равны между собой

(38-12):2=13 см

Вариант 2

Боковые стороны,каждая равна по 12 см

Основание треугольника

38-12•2=14 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• Длина одной из рёбер треугольника: a = 12 см.
• Длина второй стороны: b.
• Длина третьей стороны: c.

Известно, что внешние углы двух разных углов треугольника равны между собой, что означает, что два угла треугольника равны. Поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, у нас есть два равных угла, и мы можем сказать, что каждый из этих углов равен 180° / 3 = 60°.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения длин оставшихся двух сторон треугольника:

cos(60°) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Подставляем известные значения:

cos(60°) = (12^2 + b^2 - c^2) / (2 * 12 * b)

cos(60°) = (144 + b^2 - c^2) / (24b)

Так как cos(60°) = 0,5:

0,5 = (144 + b^2 - c^2) / (24b)

Теперь мы можем упростить уравнение:

0,5 = (144 + b^2 - c^2) / (24b)

Умножаем обе стороны на 24b:

12b = 144 + b^2 - c^2

Теперь выразим c^2:

c^2 = 12b - 144 - b^2

c^2 = 12b - b^2 - 144

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для нахождения b и c.

1. a + b + c = 38 (периметр треугольника)

2. c^2 = 12b - b^2 - 144

Сначала найдем b:

a + b + c = 38 12 + b + c = 38 b + c = 38 - 12 b + c = 26

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

c^2 = 12b - b^2 - 144 c^2 = 12(26 - c) - (26 - c)^2 - 144 c^2 = 312 - 12c - 26^2 + 52c - c^2 - 144 2c^2 - 40c + 312 - 26^2 + 144 = 0 2c^2 - 40c - 704 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

c = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a = 2, b = -40, c = -704

c = (40 ± √((-40)² - 4 * 2 * (-704))) / (2 * 2)

c = (40 ± √(1600 + 5632)) / 4

c = (40 ± √7232) / 4

c = (40 ± 85.05) / 4

Теперь вычислим два возможных значения c:

1. c₁ = (40 + 85.05) / 4 = 125.05 / 4 = 31.26 см
2. c₂ = (40 - 85.05) / 4 = -45.05 / 4 = -11.26 см

Поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, нас интересует только положительное значение c:

c = 31.26 см

Теперь мы знаем длины двух оставшихся сторон треугольника:

b = 26 см c = 31.26 см