Question

Углы треугольника пропроционайны числам 3;8;5 докажите что этот треугольник прямоугольный

Answer 1

Ответ:

Пусть х - это часть пропорции треугольника ,, тогда получим

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180 градусов, так как нужно доказать , что треугольник прямоугольный, а у прямоугольного треугольника сумма трех углов составляет 180 градусов, один из которых должен быть равен 90 градусов, проверим так ли это,

3 * х + 8 * х + 5 * х = 180

11 * х + 5 * х = 180

16 * х = 180

х = 180 / 16

х = 90 * 2 / ( 2 * 8 )

числитель и знаменатель сократи на 2

х = 90 / 8 градусов

что один из треугольников второй пропорции равен 90 градусов, то есть

8 * х = 8 * 90 / 8 = 90 градусов

значит доказали, что треугольник прямоугольный

Answer 2

Для доказательства, что треугольник является прямоугольным, нам нужно показать, что угол между двумя сторонами пропорционален числам 3, 8 и 5.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где угол A пропорционален числу 3, угол B пропорционален числу 8, и угол C пропорционален числу 5.

Теперь давайте рассмотрим три случая:

1. Пусть угол A наименьший. Это означает, что угол A имеет наименьшую меру среди всех углов треугольника.

2. Пусть угол B имеет наибольшую меру. Это означает, что угол B имеет наибольшую меру среди всех углов треугольника.

3. Пусть угол C имеет наибольшую меру. Это означает, что угол C имеет наибольшую меру среди всех углов треугольника.

В каждом из этих трех случаев треугольник будет прямоугольным треугольником. Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Если угол A наименьший, то треугольник ABC будет прямоугольным с углом A в вершине, так как наименьший угол всегда будет против самой короткой стороны треугольника.

2. Если угол B имеет наибольшую меру, то треугольник ABC также будет прямоугольным, так как угол B будет прямым углом.

3. Если угол C имеет наибольшую меру, то треугольник ABC снова будет прямоугольным, так как угол C будет прямым углом.

Таким образом, независимо от того, какой из углов имеет наименьшую, наибольшую или среднюю меру, треугольник ABC будет прямоугольным, что и требовалось доказать.