Question

Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы. КакиИЕ из утвержденИЙ верны? вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания основанием пирамиды может быть ромб все высоты боковых граней равны данная пирамида — правильная

Answer 1

Ответ:

Верные утверждения:

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания.

Основанием пирамиды может быть ромб.

Все высоты боковых граней равны.

Объяснение:

• Если боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, то высота проецируется в центр окружности, вписанной в основание.

Докажем это утверждение.

SO - высота пирамиды. Проведем перпендикуляры из точки О к ребрам основания - OK, OL, OM и ON.

Эти отрезки - проекции наклонных SK, SL, SM и SN, значит и наклонные перпендикулярны ребрам основания по теореме о трех перпендикулярах.

Тогда ∠SOK = ∠SOL = ∠SOM = ∠SON - линейные углы двугранных углов при ребрах основания.

ΔSOK = ΔSOL = ΔSOM = ΔSON по катету и противолежащему острому углу:

• эти треугольники прямоугольные, так как SO высота;
• SO - общий катет;
  равные углы указаны выше.

Значит, OK = OL = OM = ON, то есть точка О равноудалена от сторон основания, значит это центр окружности, вписанной в основание.

Из равенства треугольников следует так же равенство высот боковых граней: SK = SL = SM = SN.

______________________________________________

Итак, рассмотрим данные утверждения:

Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания.

Верно. Так как центр вписанной в основание окружности - точка пересечения биссектрис.

Основанием пирамиды может быть ромб.

Верно, так как в ромб можно вписать окружность.

Все высоты боковых граней равны.

Верно. Доказано выше.

Данная пирамида — правильная.

Неверно. В основании может быть любой многоугольник, в который можно вписать окружность.

Answer 2

Из предоставленной информации мы можем сделать следующие выводы:

1. Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис - ВЕРНО. В правильной пирамиде биссектрисы углов основания пересекаются в точке, которая совпадает с вершиной пирамиды.

2. Основанием пирамиды может быть ромб - ВЕРНО. Если все боковые грани пирамиды равны, то основание может быть ромбом.

3. Все высоты боковых граней равны - ВЕРНО. В правильной пирамиде все боковые грани равны, следовательно, их высоты также будут равны.

4. Данная пирамида — правильная - НЕ ИЗВЕСТНО. В тексте не содержится информации о том, является ли данная пирамида правильной или нет.

Итак, верными утверждениями являются первые три.