Question

знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди висота якої 6 см якщо кут між площиною основи та бічним ребром становить 60 градусів

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

хай

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди, спочатку нам потрібно знайти площину основи та довжину бічного ребра.

Даний опис вказує на те, що піраміда є правильною і має основу у вигляді рівностороннього чотирикутника. Також нам дано, що висота піраміди дорівнює 6 см, а кут між площиною основи та бічним ребром становить 60 градусів.

Площина основи правильного чотирикутного піраміди може бути розділена на 4 рівних рівносторонніх трикутники. Кожен з цих трикутників є рівностороннім, оскільки піраміда є правильною, і всі його кути дорівнюють 60 градусів.

Знаючи це, ми можемо знайти площу основи:

Площа одного з рівносторонніх трикутників = (сторона основи ^ 2 * √3) / 4 Площа основи = 4 * (площа одного трикутника)

Тепер ми можемо обчислити довжину сторони основи піраміди, використовуючи площу основи:

Площа одного трикутника = (сторона основи ^ 2 * √3) / 4 6 см ^ 2 * √3 / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см^2 (площа одного трикутника)

Площа основи = 4 * (площа одного трикутника) = 4 * 9√3 см^2 = 36√3 см^2

Тепер ми можемо обчислити довжину сторони основи (a) піраміди:

Площа основи = (a ^ 2 * √3) / 4 36√3 см^2 = (a ^ 2 * √3) / 4

Множимо обидві сторони на 4/√3, щоб виразити a:

a ^ 2 = (36√3 см^2 * 4) / √3 = 144 см^2 a = √144 см = 12 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони основи (a) і висоту (h) піраміди, ми можемо обчислити її об'єм за формулою об'єму піраміди:

Об'єм піраміди = (площа основи * висота) / 3 Об'єм піраміди = (36√3 см^2 * 6 см) / 3 = (216√3 см^3) / 3 = 72√3 см^3

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72√3 кубічних сантиметри.