Question

Знайдіть радіус кола , якщо катет вписаного в нього прямокутного трикутника дорівнює сантиметра , а протилежний йому кут дорівнює 60 градусів ​

Answer 1

90 - 60 = 30 ГРАДУСОВ

Пусть неизвестный катет = x, тогда гипотенуза = диаметру = 2х

36 *3 + x^2 = 4x^2

108 = 3x^2

X = 6

R = D : 2 = 2X : 2 = x = 6

R = 6

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, в якого вписаний прямокутний трикутник, де один катет дорівнює 8 сантиметрів, а протилежний кут - 60 градусів, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для прямокутних трикутників.

Давайте позначимо радіус кола як "R", один з катетів прямокутного трикутника як "a" (в даному випадку a = 8 см), а гіпотенузу трикутника як "c". Також, ми знаємо, що протилежний кут до катета "a" дорівнює 60 градусів.

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса для знаходження гіпотенузи:

$sin(60°) = \frac{a}{c}$

Знаючи значення синуса 60 градусів (це $\frac{\sqrt{3}}{2}$), ми можемо розв'язати для "c":

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8}{c}$

Тепер, ми можемо знайти значення "c":

$c = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Для спрощення виразу, ми можемо поділити з обидвох сторін на $\frac{1}{2}$:

$c = \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{3}}$

$c = \frac{16}{\sqrt{3}}$

Тепер, коли ми знаємо гіпотенузу "c", ми можемо знайти радіус кола "R". Відомо, що радіус кола може бути вписаний в прямокутний трикутник, і цей радіус є половиною гіпотенузи:

$R = \frac{c}{2}$

Підставимо значення "c":

$R = \frac{\frac{16}{\sqrt{3}}}{2} = \frac{8}{\sqrt{3}}$

Щоб подати відповідь у більш зручному вигляді, можна помножити і поділити радіус на $\sqrt{3}$, щоб позбутися кореня в знаменнику:

$R = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$

Отже, радіус кола дорівнює $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ см.