Question

2. Основание прямоугольного параллелепипеда- квадрат. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда если высота его равна 6 см а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. С чертежом и полным решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Sбок.пов=72√2см²

Объяснение:

решение на фото

катет равнобедренного

прямоугольного треугольника меньше гипотенузы в √2раз, поэтому

АВ= ВС=СД=АД=6/√2см

Диагональ квадрата делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны квадрата - катеты, а диагональ - гипотенуза

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала с геометрической ситуацией и обозначим все известные параметры на чертеже, а затем перейдем к расчетам.

Дано:

• Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат, пусть его сторона равна a.
• Высота параллелепипеда h = 6 см.
• Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания α = 45 градусов.

На чертеже:

1. Основание параллелепипеда - квадрат со стороной a.
2. Высота параллелепипеда h = 6 см.
3. Диагональ параллелепипеда образует угол α = 45 градусов с плоскостью основания.

Теперь давайте найдем длину диагонали основания квадрата (d) и боковой грани параллелепипеда (l).

Сначала найдем диагональ основания квадрата (d) с использованием тригонометрических соотношений. Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусов, то:

cos(45°) = adjacent / hypotenuse cos(45°) = a / d

Так как cos(45°) = √2 / 2, то:

√2 / 2 = a / d

Теперь найдем диагональ основания квадрата (d):

d = (a * 2) / √2 d = a * √2

Теперь мы знаем длину диагонали основания квадрата. Теперь найдем боковую грань параллелепипеда (l) с использованием того же тригонометрического соотношения, так как боковая грань, диагональ основания и высота образуют прямоугольный треугольник:

cos(45°) = adjacent / hypotenuse cos(45°) = h / l

Так как cos(45°) = √2 / 2 и h = 6 см:

√2 / 2 = 6 / l

Теперь найдем длину боковой грани (l):

l = 6 * (2 / √2) l = 6 * (√2 / 2) l = 6√2 см

Теперь, когда у нас есть длина боковой грани (l), мы можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности (S) параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту:

S = 4 * a * h

Зная, что a = l / √2 и h = 6 см:

S = 4 * (6√2 / √2) * 6 S = 4 * 6 * 6 S = 144 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 144 квадратным сантиметрам.