Question

Точки A и B лежат по разные стороны от прямой CD, причем ACD = BCD и AC = BC. Докажите, что BD < AC + CD.

Answer 1

Ответ:

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

ritafog17

ritafog17

29.01.2016

Геометрия

5 - 9 классы

ответ дан • проверенный экспертом

1.Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что если AB параллельна CD, AB=CD, то треугольник ABD равен треугольнику CBD

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

Ответ, проверенный экспертом

4,2/5

499

kostichevs

хорошист

357 ответов

183.1 тыс. пользователей, получивших помощь

Дано:

AB II CD

AB=CD

Доказать: ΔABD=ΔCBD

Доказательство:

AB=CD (по условию)

BD - общая сторона (по построению)

∠ABD=∠BDC (как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей)

По первому признаку треугольника (по двум сторонам и углу между ними) ΔABD=ΔCBD

Ответ: ΔABD=ΔCBD

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольники ACD и BCD.

Из условия известно, что ACD = BCD и AC = BC. Таким образом, треугольники ACD и BCD равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне AC, общей стороне CD и углу D).

Теперь рассмотрим треугольник BCD. По неравенству треугольника для любого треугольника сумма длин двух сторон всегда больше, чем длина третьей стороны. В данном случае:

AC + CD > AD

Аналогично для треугольника ACD:

BC + CD > BD

Таким образом, у нас есть два неравенства:

1. AC + CD > AD
2. BC + CD > BD

Сложим обе неравенства:

AC + 2CD + BC > AD + BD

Но мы знаем, что AD = BD, так как треугольник ABD - равнобедренный (AD = BD). Таким образом, неравенство преобразуется в:

AC + 2CD + BC > 2BD

Так как AC = BC и по условию ACD = BCD, то угол ACD = 180° - 2ACD. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, получаем:

2ACD + 2ACD = 180°

4ACD = 180°

ACD = 45°

Таким образом, угол ACD равен 45°.

Из угла ACD мы можем найти угол BCD:

BCD = 180° - ACD = 180° - 45° = 135°

Таким образом, у нас есть:

BD = 2CD (по теореме о срединном перпендикуляре для треугольника BCD).

Теперь вернемся к неравенству:

AC + 2CD + BC > 2BD

Подставляем BD = 2CD:

AC + 2CD + BC > 4CD

Учитывая, что AC и BC равны, неравенство можно упростить:

2AC + 2CD > 4CD

2AC > 2CD

AC > CD

Таким образом, неравенство AC + CD > BD выполняется.