Question

Найдите длину высоты равностороннего треугольника если его сторона равна 7 корней из 3​

Answer 1

Ответ:

• Длина высоты равна BH=10,5 ед

Объяснение:

• В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Т.к. ΔABC - равносторонний, то $\boldsymbol {\angle BAC=\angle ACB=\angle ABC=60^\circ}$ и

$\boldsymbol{AB=BA=AC=7\sqrt{3} }.$

• Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Опустим высоту BH. ΔABH - прямоугольный, т.к. ∠AHB=90°.

Тогда $\displaystyle \sin \angle BAC=\frac{BH}{AB}$, откуда $\displaystyle \boldsymbol{BH}=AB\cdot \sin\angle BAC=7\sqrt{3}\cdot \sin60^\circ =7\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{21}{2}=\boldsymbol{10,5 }.$ ед.

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Если сторона треугольника равна $7\sqrt{3}$, то это значит, что длина каждой стороны треугольника равна $7\sqrt{3}$.

Для нахождения высоты равностороннего треугольника используем формулу для равностороннего треугольника:

$\text{Высота} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{длина стороны}$

Подставим значение длины стороны:

$\text{Высота} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 7\sqrt{3}$

$\text{Высота} = \frac{7\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2}$

$\text{Высота} = \frac{7 \times 3}{2}$

$\text{Высота} = \frac{21}{2}$

$\text{Высота} = 10.5$

Таким образом, длина высоты равностороннего треугольника равна $10.5$.