Question

Уравнение окружности. Урок 3 Дано уравнение окружности:x2 + y2 – 12x – 6y + F = 0Координаты концов диаметра MN окружности M (2; 5) и N (xN; yN).Ответ:xN + yN + F =.​

Answer 1

Ответ:

xN + yN + F =.36

Объяснение:

проверено в онлайн мектеп!!!!

Answer 2

Для нахождения координат точки N(xN, yN) на окружности, мы можем воспользоваться свойствами окружности и координатами точки M(2, 5), которая лежит на окружности.

Сначала давайте найдем радиус окружности (R). Радиус окружности можно найти по формуле:

R = √((xM - xC)^2 + (yM - yC)^2),

где (xC, yC) - координаты центра окружности.

Из вашего уравнения окружности мы видим, что уравнение окружности имеет стандартную форму:

x^2 + y^2 - 12x - 6y + F = 0.

Чтобы перевести его в каноническую форму (x - xC)^2 + (y - yC)^2 = R^2, нам нужно завершить квадратное уравнение относительно x и y. Для этого давайте добавим и вычтем недостающие члены:

(x^2 - 12x + y^2 - 6y) + F = 0.

Теперь мы можем завершить квадратное уравнение по отдельности для x и y. Для этого нам нужно добавить квадраты половины коэффициентов при x и y к обеим сторонам уравнения:

(x^2 - 12x + 36 + y^2 - 6y + 9) + F = 0 + 36 + 9.

Теперь у нас есть полное квадратное уравнение для x и y:

(x^2 - 12x + 36) + (y^2 - 6y + 9) + F = 45.

Теперь мы можем записать уравнение окружности в канонической форме:

(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 45 - F.

Сравнивая это уравнение с канонической формой окружности (x - xC)^2 + (y - yC)^2 = R^2, мы видим, что:

xC = 6, yC = 3, R^2 = 45 - F.

Теперь у нас есть информация о центре окружности (xC, yC) и квадрате радиуса (R^2). Мы также знаем, что точка M(2, 5) лежит на окружности, поэтому:

R^2 = (xM - xC)^2 + (yM - yC)^2.

Подставив значения M(2, 5) и центра окружности (xC, yC), получаем:

45 - F = (2 - 6)^2 + (5 - 3)^2, 45 - F = (-4)^2 + (2)^2, 45 - F = 16 + 4, 45 - F = 20.

Теперь мы можем найти значение F:

F = 45 - 20, F = 25.

Итак, значение F равно 25.

Теперь, чтобы найти координаты точки N(xN, yN), мы можем использовать радиус R и центр окружности (xC, yC):

R^2 = (xN - xC)^2 + (yN - yC)^2.

Подставим известные значения:

(45 - 25) = (xN - 6)^2 + (yN - 3)^2, 20 = (xN - 6)^2 + (yN - 3)^2.

Теперь у вас есть уравнение для точки N(xN, yN), и вы можете использовать его, чтобы найти нужные координаты.