Question

В треугольнике ABC проведены 2 медианы AN и CM, пересекающиеся в точке Е. Известно, что AN=12см, CM=15 см, AB=18см. Найдите площадь треугольника ABC. если возможно, то можно с рисунком​

Answer 1

Более простое решение данной задачи основано на двух свойствах треугольника:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Примем точку О как точку пересечения медиан .

Тогда треугольник АОМ составляет (1/6) часть площади треугольника.

Находим его площадь по формуле Герона (по трём сторонам).

S1 = √p(p-a)(p-b)(p-c).

Полупериметр р = ((1/3)CM + (2/3)AN + (AB/2))/2 =

= (5 + 8 + 9)/2 = 22/2 = 11.

S1 = √(11*6*3*2) = √396 = √(2²·3²·11) = 6√11 ≈ 19.89975.

Ответ: S(ABC) = 6*S1 = 36√11 ≈ 119,3985.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, когда известны медианы AN и CM, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через длины его медиан:

Площадь треугольника ABC (S) = (4/3) * √[s * (s - AN) * (s - CM) * (s - AB)],

где s - полупериметр треугольника, который можно найти как s = (AN + CM + AB) / 2.

Подставим данные из задачи: AN = 12 см CM = 15 см AB = 18 см

Сначала найдем полупериметр: s = (12 + 15 + 18) / 2 = 45 / 2 = 22.5 см

Теперь подставим это значение в формулу для площади: S = (4/3) * √[22.5 * (22.5 - 12) * (22.5 - 15) * (22.5 - 18)]

S = (4/3) * √[22.5 * 10.5 * 7.5 * 4.5]

S = (4/3) * √[47793.75]

S ≈ (4/3) * 219 см² ≈ 292 см²

Площадь треугольника ABC равна примерно 292 квадратным сантиметрам.