Question

Сумма двух противоположных сторон трапеции, нарисованной вне круга, составляет 5 см, а соотношение двух других сторон составляет 2: 3. Найдите длину этих стен

Answer 1

иошллиоллррооллшооотьдщщо

Answer 2

Давайте обозначим стороны трапеции следующим образом:

AB - одна из оснований трапеции CD - другая основа BC - боковая сторона трапеции AD - боковая сторона трапеции

По условию, сумма двух противоположных сторон трапеции AB и CD равна 5 см:

AB + CD = 5 см

Также известно, что соотношение двух других сторон BC и AD составляет 2:3. Мы можем выразить это как:

BC/AD = 2/3

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему уравнений для нахождения длин сторон.

Давайте решим систему уравнений. Сначала выразим одну переменную через другую из уравнения BC/AD = 2/3:

BC = (2/3) * AD

Теперь подставим это значение в уравнение AB + CD = 5:

AB + CD = 5

AB + (2/3) * AD = 5

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB + CD = 5
2. AB + (2/3) * AD = 5

Выразим CD из уравнения (1):

CD = 5 - AB

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

AB + (2/3) * AD = 5

AB + (2/3) * AD = 5 - AB

Теперь прибавим AB к обеим сторонам:

AB + AB + (2/3) * AD = 5

2AB + (2/3) * AD = 5

Теперь выразим AD:

(2/3) * AD = 5 - 2AB

AD = (3/2) * (5 - 2AB)

Теперь у нас есть выражения для CD и AD. Мы также знаем, что BC/AD = 2/3, поэтому:

BC = (2/3) * AD

Подставим значение AD:

BC = (2/3) * (3/2) * (5 - 2AB)

Упростим это:

BC = (1/2) * (5 - 2AB)

Таким образом, мы нашли выражения для длин сторон BC, CD и AD через длину стороны AB. Теперь мы можем продолжить и найти длину каждой из них, зная, что сумма BC и CD составляет 5 см:

BC + CD = 5

(1/2) * (5 - 2AB) + (5 - AB) = 5

Упростим это уравнение:

(5/2) - AB + 5 - AB = 5

Теперь объединим подобные члены:

(5/2) + 5 - 2AB - AB = 5

(5/2) + 5 - 3AB = 5

Выразим AB:

(5/2) + 5 - 3AB = 5

(5/2) + 5 - 5 = 3AB

(5/2) = 3AB

Теперь найдем AB:

AB = (5/2) / 3

AB = 5/6

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, мы можем найти длину остальных сторон:

CD = 5 - AB = 5 - 5/6 = 30/6 - 5/6 = 25/6

AD = (3/2) * (5 - 2AB) = (3/2) * (5 - 2 * 5/6) = (3/2) * (5 - 5/3) = (3/2) * (15/3 - 5/3) = (3/2) * 10/3 = 5/1 = 5

BC = (1/2) * (5 - 2AB) = (1/2) * (5 - 2 * 5/6) = (1/2) * (5 - 5/3) = (1/2) * (15/3 - 5/3) = (1/2) * 10/3 = 5/3

Итак, длины сторон трапеции следующие:

AB = 5/6 см CD = 25/6 см AD = 5 см BC = 5/3 см