Question

В окружность с центром О вписан треугольник ABC у которого сторона AC равна 7 а угол ABC равен 30 градусов. Найдите радиус окружности

Answer 1

Радиус равен 7 см, тк радиус равен половине гипотенузы, а гипотенуза равна 14 см(сторона лежащая против угла 30 гр равна половине гипотенузы)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства вписанных углов и треугольников. Давайте начнем с того, что угол ABC равен 30 градусов.

Нахождение радиуса окружности

Для начала мы можем использовать факт, что угол, стоящий на дуге, равен половине меры этой дуги. Так как угол ABC равен 30 градусов, то дуга AC будет равна 60 градусам (так как угол, стоящий на этой дуге, в два раза больше угла в центре).

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC. Пусть радиус окружности равен R. Тогда мы можем записать:

sin(30°) = (противолежащий к углу 30°) / (гипотенуза) sin(30°) = (AC / 2) / R sin(30°) = (7 / 2) / R

Теперь мы можем найти значение R, поделив 7 на 2*sin(30°). Давайте вычислим это:

R = 7 / (2 * sin(30°)) R = 7 / (2 * 0.5) R = 7 / 1 R = 7

Итак, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 7.