Question

В треугольниках АВС и А1 В1 С1, АВ=А1В1, АС= А1 С1, угол А равен углу А1. На сторонах АС и А1 С1 отмечены точки D и D1 так, что CD= C1 D1. Докажите, что ΔАВD= ΔA1 B1 D1.

Answer 1

Дано, что АС=А1С1, а CD=C1D1. Значит АD=A1D1 (так как из равных значений вычитаем равные значения).
Треугольники АВD и А1В1D1 равны по признаку равенства двух сторон и углу между ними (АB=А1В1, <А=<А1 - дано и AD=A1D1 - доказано выше).
Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями. У нас есть треугольники \(ABC\) и \(A1B1C1\), где \(AB = A1B1\), \(AC = A1C1\), и угол \(A\) равен углу \(A1\). На сторонах \(AC\) и \(A1C1\) отмечены точки \(D\) и \(D1\) так, что \(CD = C1D1\). Нам нужно доказать, что треугольники \(ABD\) и \(A1B1D1\) равны.

Доказательство

Давайте рассмотрим треугольник \(ABD\) и треугольник \(A1B1D1\). У нас уже есть две равные стороны: \(AB = A1B1\) и \(AC = A1C1\), а также равные углы между ними: угол \(A\) равен углу \(A1\). Теперь докажем, что треугольники также равны по третьему критерию.

1. У нас уже есть равные стороны \(AB = A1B1\) и \(AC = A1C1\). 2. Мы также знаем, что \(CD = C1D1\). 3. Рассмотрим угол \(\angle DAB\) и угол \(\angle D1A1B1\). Поскольку стороны смежные, то углы также равны, так как у треугольника \(ABC\) и \(A1B1C1\) равны углы при равных сторонах. 4. Таким образом, у нас есть равные стороны и равные углы, что по третьему критерию равенства треугольников доказывает, что \(\triangle ABD = \triangle A1B1D1\).

Таким образом, мы успешно доказали, что треугольники \(ABD\) и \(A1B1D1\) равны.