Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна l, а двугранный угол при основании равен альфа. Найти S боковую.

Answer 1

Половина стороны основания будет l*Cosα, а сторона основания 2*l*Cosα⇒Sбок.=1/2P*l=1/2*4*2*l*Cosα*l=4*l²*Cosα

Answer 2

Апофема (высота) правильной четырехугольной пирамиды равна l, а двугранный угол при основании равен α. Нам нужно найти площадь S боковой поверхности пирамиды.

Для начала, найдем длину стороны основания пирамиды. Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то у нее основание является квадратом. Пусть a - длина стороны квадрата. Тогда, по теореме Пифагора, диагональ квадрата равна a*sqrt(2). Так как апофема пирамиды равна l, то высота пирамиды равна l, а по теореме Пифагора, длина боковой грани равна sqrt(l^2 + (a*sqrt(2))^2).

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь каждой боковой грани равна (1/2)*a*sqrt(l^2 + (a*sqrt(2))^2). У нас четыре такие грани, поэтому общая площадь боковой поверхности пирамиды равна 2*a*sqrt(l^2 + (a*sqrt(2))^2).

Таким образом, мы нашли площадь S боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды.