Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 192. Найдите его катеты, если отношение их длин равно 3:2.

Answer 1

Ответ:

a=3x

b=2x

S=(2x×3x)÷2=192

6x^2=192×2

6x^2=384

x^2=384÷6

x^2=64

x=корень из 64=8

2×8=16

3×8=24

(16×24)÷2=384÷2=192

Answer 2

Ответ:  16.  24.

Объяснение:

Решение.

2x - меньший катет;  3x - больший катет.

S=1/2*2x*3x;

3x²=192;

x²=64;

x=8

2x=2*8=16 - меньший катет.

3x=3*8=24 - больший катет.

-------------------

S=1/2*16*24=8*24=192!!!

Answer 3

Давайте обозначим длину одного катета как 3x, а длину другого катета как 2x. Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b,

где a и b - длины катетов.

В данном случае:

Площадь = (1/2) * (3x) * (2x) = 3x * 2x = 6x^2.

Мы знаем, что площадь равна 192, поэтому:

6x^2 = 192.

Теперь давайте решим уравнение для x:

6x^2 = 192.

Делим обе стороны на 6:

x^2 = 32.

Извлекаем квадратный корень:

x = √32.

x = √(16 * 2).

x = √16 * √2.

x = 4√2.

Теперь мы знаем значение x. Чтобы найти длину каждого катета, умножим x на соответствующий коэффициент:

Длина первого катета = 3x = 3 * 4√2 = 12√2.

Длина второго катета = 2x = 2 * 4√2 = 8√2.

Итак, длина первого катета равна 12√2, а длина второго катета равна 8√2.