Question

Стороны триугольнике равны 8,15и17см. Найдите большую высоту треугольника.

Answer 1

Площадь по формуле Герона
р=(8+15+17)/2=40/2=20 см
S=√(20*(20-8)*(20-15)*(20-17))=√(20*12*5*3)=4√(5*3*5*3)=(4*5*3)=60 см2
и из формулы площади
S=1/2*a*h
следует, что к самой короткой стороне строится самая большая высота.
h=2*S/a = 120/8=15 см

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, имея длины его сторон, можно использовать формулу площади треугольника. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а h - высота, опущенная на наибольшую сторону (пусть это будет сторона c).

Формула площади треугольника, использующая длины сторон и высоту, выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = (1/2) * c * h

Также, для нахождения площади треугольника, можно воспользоваться формулой Герона, которая использует длины всех трех сторон. Она выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти, сложив длины всех трех сторон и разделив на 2:

p = (a + b + c) / 2

Теперь, когда у нас есть формула площади треугольника, мы можем использовать ее для нахождения высоты треугольника.

Для начала, найдем полупериметр треугольника:

p = (8 + 15 + 17) / 2 = 40 / 2 = 20

Теперь, воспользуемся формулой площади треугольника, чтобы найти его площадь:

Площадь треугольника = √(20 * (20 - 8) * (20 - 15) * (20 - 17)) = √(20 * 12 * 5 * 3) = √(3600) = 60

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника, использующую длины сторон и высоту, чтобы найти высоту треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * c * h

Так как мы знаем, что площадь треугольника равна 60, сторона c равна 17, подставим значения в формулу и найдем высоту:

60 = (1/2) * 17 * h

Умножим обе стороны уравнения на 2 и разделим на 17, чтобы найти высоту:

120 = 17h h = 120 / 17 h ≈ 7.06

Таким образом, высота треугольника равна примерно 7.06 см.