Question

Пример 1. докажите что две различные прямые не могут иметь две и более общих точек

Answer 1

Ответ:

через две точки может проходить только одна прямая. допустим, две прямые пересеклись во второй точке. тогда получится, что через две точки проходит две различные прямые, что противоречит одной из аксиом планиметрии

Answer 2

Хорошо, давайте докажем это утверждение.

Предположим, у нас есть две различные прямые, обозначим их как $AB$ и $CD$, и пусть у них есть две общие точки, скажем $P$ и $Q$. То есть, $P$ принадлежит и $AB$, и $CD$, и аналогично для $Q$.

Теперь рассмотрим отрезки $AP$ и $BQ$. Поскольку точка $P$ принадлежит линии $AB$, то отрезок $AP$ лежит на $AB$. Аналогично, так как $Q$ принадлежит линии $CD$, отрезок $BQ$ лежит на $CD$.

Так как $P$ и $Q$ обе являются общими точками для линий $AB$ и $CD$, отрезки $AP$ и $BQ$ тоже обязаны пересекаться.

Теперь у нас есть три точки: $A$, $P$ и $B$, которые лежат на одной прямой $AB$, и точки $B$, $Q$ и $C$, которые лежат на прямой $CD$. Однако, так как $B$ - это единственная общая точка для этих прямых, они не могут быть различными прямыми.

Таким образом, предположение о том, что две различные прямые могут иметь две и более общих точек, неверно.