Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ДАМ ВСЕ БАЛЛЫ (287, а) Точки А и D лежат в одной полуплоскости относительно прямой BC, причем ABI BC, DC IBC, 2 DBC= 2 АСВ. Докажите равенство углов ВАС и CDB. (456, а) Определите вид четырехугольникі ABCD (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат), если: A(0;0), B(1;2), С(2:2) D(1;0). (673, а) Дан ДАВС :A (0;-1), B(3;1), С (1;-2). AA, BB, CC – медианы. Вычислите координаты векторов AA, BB, CC.​

Answer 1

Ответ:

AB=BC=AD=CD, ABCD - ромб, из этого следует, что BC||AD и AB||CD

Answer 2

Для решения этих задач, давайте начнем с каждой из них по очереди:

Задача 1 (287, а): Доказать равенство углов ВАС и CDB.

По условию, у нас есть следующие факты:

1. Точки A и D лежат в одной полуплоскости относительно прямой BC.
2. ABI и IBC - это равные углы, и 2 DBC = 2 АСВ.

Давайте обозначим угол ВАС как α и угол CDB как β.

Из условия (2 DBC = 2 АСВ) следует, что DBC = АСВ.

Теперь мы знаем, что угол ВАС равен углу DBC, и ABI = IBC.

Так как точки A и D лежат в одной полуплоскости относительно прямой BC, то угол ABI и угол IBC имеют одинаковую ориентацию (оба они либо левые, либо правые).

Из этого следует, что α = DBC и β = IBC.

Теперь мы видим, что α = β, что и требовалось доказать. Угол ВАС равен углу CDB.

Задача 2 (456, а): Определить вид четырехугольника ABCD.

Для определения вида четырехугольника ABCD мы можем использовать свойства его сторон и углов:

По условию, у нас есть следующие координаты точек: A(0;0), B(1;2), C(2;2), D(1;0).

Мы видим, что стороны AB и CD имеют одинаковую длину (1) и параллельны друг другу, а стороны BC и AD имеют одинаковую длину (2) и также параллельны друг другу.

Это указывает на то, что ABCD - прямоугольник, так как прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Задача 3 (673, а): Вычислить координаты векторов AA, BB, CC.

Мы имеем следующие координаты точек: A(0;-1), B(3;1), C(1;-2).

Чтобы найти векторы AA, BB и CC, мы должны вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки для каждого вектора.

Вектор AA: AA = A - A = (0;-1) - (0;-1) = (0 - 0; -1 - (-1)) = (0;0).

Вектор BB: BB = B - A = (3;1) - (0;-1) = (3 - 0; 1 - (-1)) = (3;2).

Вектор CC: CC = C - A = (1;-2) - (0;-1) = (1 - 0; -2 - (-1)) = (1;-1).

Итак, координаты векторов AA, BB и CC следующие: AA = (0;0) BB = (3;2) CC = (1;-1).