Question

Найдите стороны и углы треугольника ABC, если угол ∠B=30°, угол ∠C=105°, BC=3√2

Answer 1

Опускаем Высоту СН на АВ.
СН = sin В * 3 корня из 2 = sin 30 * 3корня из 2 = 0,5*3 корня из 2 = 1,5 корня из 2
НВ в квадрате = (3 корня из 2) в квадрате - (1,5 корня из 2)в квадрате = 9*2 - 9/2= 13,5
НВ = корень из 13,5 = 3 корня из 1,5
АН = СН= 1,5 корня из 2 так как треугольник равнобедренный (углы при основании АС равны 45).
АВ = АН + НВ = 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5
АС = корень из (АН в квадрате + СН в квадрате) = корень из (4,5+4,5)=3

ОТВЕТ угол А = 45
АВ= 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5
АС=3

Answer 2

Для нахождения сторон и углов треугольника ABC, нам даны следующие данные:

Угол B = 30° Угол C = 105° BC = 3√2

Нахождение сторон треугольника

Для начала, давайте обратим внимание на сторону BC. Нам дано, что BC = 3√2.

Теперь, давайте посмотрим на другие стороны треугольника. Обозначим сторону AB как a, а сторону AC как c.

Нахождение углов треугольника

Для нахождения углов треугольника, мы знаем только два угла - B и C. Обозначим угол A как ∠A.

Используя свойство суммы углов треугольника, мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. То есть:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Подставляя значения, которые у нас есть:

∠A + 30° + 105° = 180°

∠A + 135° = 180°

∠A = 180° - 135°

∠A = 45°

Таким образом, угол A равен 45°.

Итоговые результаты

Итак, мы нашли все углы треугольника ABC:

∠A = 45° ∠B = 30° ∠C = 105°

Теперь, чтобы найти оставшиеся стороны треугольника, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Однако, для этого нам нужно знать хотя бы одну из оставшихся сторон.

В данном случае, у нас нет прямой информации о сторонах AB и AC, поэтому мы не можем найти их значения на основе имеющихся данных.

В итоге, мы можем определить только углы треугольника ABC, но не можем найти значения его сторон без дополнительной информации.