Question

СРОЧНО 35 БАЛЛОВ! постройте треугольник по его медиане и двум углам, которые она образует со сторонами треугольника, выходящими из той же вершины

Answer 1

Ответ:

Поскольку сумма углов треугольника равна 180o, то можно считать, что данные углы противолежат вершине, из которой проведена данная медиана.

Пусть в треугольнике ABC известны углы $ \angle$B = $ \beta$ и $ \angle$C = $ \gamma$ и медиана AD = ma, проведённая к стороне BC. На продолжении отрезка AD за точку D возьмём точку A1 так, что DA1 = AD. В треугольнике AA1B известна сторона AA1 = 2ma и углы $ \angle$ABD = $ \beta$ и $ \angle$A1BD = $ \angle$ACB = $ \gamma$.

Из точки B отрезок AD виден под углом $ \beta$, а отрезок A1D — под углом $ \gamma$ Тогда вершина B есть пересечение двух дуг, построенных на AD и DA1, вмещющих углы $ \beta$ и $ \gamma$ соответственно и расположенных по одну сторону от прямой AA1. Отсюда выстекает следующее построение.

Строим середину D произвольного отрезка AA1 = 2ma. На отрезке AD как на хорде построим дугу окружности так, чтобы из каждой точки этой дуги отрезок AD был виден под данным углом $ \beta$. По ту же сторону от прямой AA1 строим на отрезке A1D как на хорде дугу окружности так, чтобы из каждой точки этой дуги отрезок A1D был виден под данным углом $ \gamma$. Пусть B — точка пересечения этих дуг, отличная от D. На продолжении медианы BA1 треугольника ABA1 отложим отрезок A1C, равный BA1. Тогда треугольник ABC — искомый.

Действительно, AD = $ {\frac{1}{2}}$AA1 = ma — данная медиана.

$\displaystyle \angle$ABC = $\displaystyle \angle$ABD = $\displaystyle \beta$, $\displaystyle \angle$ACB = $\displaystyle \angle$A1BC = $\displaystyle \angle$A1BD = $\displaystyle \gamma$

-- данные углы.

Answer 2

Для построения треугольника по его медиане и двум углам, которые она образует со сторонами треугольника, выходящими из той же вершины, следуйте этим шагам:

1. Начнем с исходного треугольника ABC, где медиана проведена из вершины A.

2. Выберем два угла, которые медиана образует со сторонами треугольника. Допустим, это угол BAC и угол CAM, где M - середина стороны BC (точка M - середина отрезка BC).

3. Построим медиану AM, которая соединяет вершину A и середину стороны BC (точка M).

4. Теперь построим угол BAC. Для этого используем уголосохраняющий инструмент, например, геодезический треугольник. Из точки A проведем линию под углом BAC к линии AB.

5. Затем построим угол CAM. Для этого также используем уголосохраняющий инструмент. Из точки A проведем линию под углом CAM к линии AM (медиана).

6. Треугольник ABC' будет треугольником, который вы искали. Он будет построен на медиане AM и будет иметь углы BAC и CAM.

Важно помнить, что размеры и форма треугольника ABC' будут зависеть от размеров и формы исходного треугольника ABC.