Question

У трикутнику ABC бісектриса кута ВВділить його на два рівнобедрені трикутники, причому AB= BB = CB, Знайдіть градусну міру кутів трикутника АСВ.​

Answer 1

Ответ:

∠ACB = 45°

Объяснение:

BB1 - бісектриса

∠AB1B = ∠CB1B = 90°

AB1B та CB1B рівнобедрені

BB1 = AB1 = CB1

∠ACB = (180° - ∠CB1B) / 2 = 45°

Answer 2

Давайте спробуємо розглянути ситуацію.

1. Оскільки бісектриса кута В розділяє його на два рівнобедрені трикутники, то ми знаємо, що кути при основі цих рівнобедрених трикутників є рівними.

2. Ми також знаємо, що AB = BB = CB. Отже, всі сторони рівнобедреного трикутника ВВС (де ВВ - бісектриса) є рівними, тобто ВВ = ВС.

3. Оскільки кут ВВС (зовнішній кут рівнобедреного трикутника ВВС) є рівним куту В, то кут ВВС також є рівним куту В.

4. Таким чином, у трикутнику ВСВ кут ВВС дорівнює куту В (оскільки вони є відповідними кутами двох подібних трикутників).

5. Оскільки кут ВВС дорівнює куту В, то і кут ВВА також дорівнює куту В (оскільки вони є внутрішніми кутами, прилеглими до однієї зі сторін трикутника ВСВ).

6. Отже, у трикутнику ВАВ кут ВВА дорівнює куту В, або ж куту ВАВ = куту В = α (назвемо його α).

7. Оскільки сума всіх кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти кут С у трикутнику ВСВ: α + α + кут С = 180 градусів 2α + кут С = 180 градусів

8. Тепер ми можемо знайти кут С: кут С = 180 градусів - 2α

Отже, градусна міра кута С у трикутнику АСВ дорівнює 180 градусів мінус два рази кут α (кут ВАВ):

кут С = 180° - 2α