Question

Периметр треугольника ABC равен 22 см. Разница между основанием AC и боковой стенкой BC составляет 8. Соотношение стен AB: BC - 4: 5. Найдите длины сторон треугольника.​

Answer 1

Объяснение:

AC-BC=8 => AC=8+BC

AB=4X

BC=5X

АС=8+5х

P=22 cм

Р=АВ+ВС+АС

22=4х+5х+8+5х

22-8=14х

14=14х

Х=1

АВ=4×1=4 см

ВС=5×1=5 см

АС=8+5=13 см

Такого тр-к не существует, т. к сумма двух любых сторон должна быть больше третьей (АВ+ВС<АС)

ВС-АС=8 =>АС=ВС-8

АВ=4х

ВС=5х

АС=5х-8

Р=22

Р=АВ+ВС+АС

22=4х+5х+5х-8

22+8=14х

30=14х

Х=30/14=15/7

АВ=4×15/7=60/7 см

ВС=5×15/7=75/7 см

АС=75/7-8=(75-56)/7=19/7 см

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны AB как 4x, а длину стороны BC как 5x. Теперь у нас есть следующие отношения:

AB : BC = 4 : 5

Из этого отношения мы можем сказать, что длина стороны AB равна 4x, а длина стороны BC равна 5x.

Теперь давайте рассмотрим периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + AC + BC

Мы знаем, что периметр равен 22 см, поэтому:

4x + AC + 5x = 22

Теперь мы знаем, что разница между основанием AC и боковой стороной BC составляет 8 см:

AC - BC = 8

Таким образом, мы можем записать это уравнение:

AC - 5x = 8

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x + AC + 5x = 22
2. AC - 5x = 8

Давайте решим эту систему. Сначала добавим оба уравнения:

4x + AC + 5x + AC - 5x = 22 + 8

Упростим уравнение:

9x + 2AC = 30

Теперь мы можем выразить AC:

2AC = 30 - 9x AC = (30 - 9x)/2

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

4x + (30 - 9x)/2 + 5x = 22

Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дробей:

8x + 30 - 9x + 10x = 44

Упростим уравнение:

9x + 30 = 44

Выразим x:

9x = 44 - 30 9x = 14 x = 14 / 9

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон AB и BC:

AB = 4x = 4 * (14/9) = 56/9 см

BC = 5x = 5 * (14/9) = 70/9 см

Теперь у нас есть длины сторон треугольника:

AB = 56/9 см BC = 70/9 см AC = (30 - 9x)/2 = (30 - 9*(14/9))/2 = (30 - 14)/2 = 16/2 = 8 см

Итак, длины сторон треугольника ABC следующие:

AB = 56/9 см BC = 70/9 см AC = 8 см