Question

9. Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на части, каждая и которых равна 6 cm. Найдите основания трапеции, пж помогите​

Answer 1

Ответ:

24 см   12 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, АВ - средняя линия, АС=СЕ=ЕВ=6 см.

Найти МР и КТ.

ΔКРТ, СВ - средняя линия. СВ=6+6=12 см.

Средняя линия треугольника равна половине основания.

КТ=2*СВ=2*12=24 см.

ΔКМР, АС - средняя линия, АС=6 см.

МР=2*АС=2*6=12 см.

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ будут основаниями трапеции, а $m$ — длина средней линии (или средней параллельной), которую диагонали делят на части по 6 см каждая.

Когда говорят, что диагонали делят среднюю линию на части, равные 6 см, это означает, что полусумма длин диагоналей равна 6 см. Математически это можно представить так:

$$\frac{1}{2}(a + b) = 6 \text{ см}$$

Теперь нам нужно найти $a$ и $b$. Из уравнения выше мы можем выразить $b$ через $a$:

$$b = 12 - a$$

Также у нас есть свойство трапеции, что диагонали трапеции равны по длине. Обозначим длину диагонали $d$. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, половиной основания и средней линией, получаем:

$$d^2 = \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 + 6^2$$

Подставим $b = 12 - a$ и решим уравнение относительно $a$:

$$\begin{align*} \left(\frac{a + (12 - a)}{2}\right)^2 + 6^2 &= d^2 \\ \left(\frac{12}{2}\right)^2 &= d^2 - 36 \\ 36 &= d^2 - 36 \\ d^2 &= 72 \\ d &= 6\sqrt{2} \text{ см} \end{align*}$$

Так как диагональ трапеции $d$ можно выразить через основания $a$ и $b$ с использованием теоремы Пифагора:

$$d^2 = a^2 + 36$$

Теперь мы можем найти $a$:

$$\begin{align*} a^2 + 36 &= (6\sqrt{2})^2 \\ a^2 + 36 &= 72 \\ a^2 &= 36 \\ a &= 6 \text{ см} \end{align*}$$

Теперь найдем $b$:

$$b = 12 - a = 12 - 6 = 6 \text{ см}$$

Итак, основания трапеции равны $a = 6 \text{ см}$ и $b = 6 \text{ см}$.