Question

Два противоположных угла трапеции равны 60° и 120". найдите боковые стороны этой трапеции, если ее основания равны 3 и 5​

Answer 1

Ответ:

АВ = CD = 2

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

∠А = 60°; ∠С = 120°;

ВС = 3; AD = 5.

Найти: АВ и CD.

Решение:

ВН - высота.

1. Рассмотрим ABCD.

• Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции в сумме равны 180°.

⇒ ∠В = 180° - 60° = 120°

    ∠D = 180° - 120° = 60°

• Если углы при основаниях трапеции равны, то трапеция - равнобедренная.

⇒ АВ = CD

2. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

• В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, меньшее из которых равна полуразности оснований.

⇒   $\displaystyle AH = (AD-BC):2=(5-3):2=1$

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1 = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ AB = AН ·2 = 1 · 2 = 2

АВ = CD = 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать факт, что сумма углов внутри любого четырехугольника равна 360 градусов. В трапеции у нас есть два противоположных угла, которые равны 60° и 120°, и два боковых угла, которые также равны друг другу. Поэтому мы можем найти меру боковых углов следующим образом:

Сумма всех углов в трапеции = 360° Углы оснований (3 и 5) = 180° (поскольку основания параллельны, и их углы равны) Два противоположных угла (60° и 120°) = 60° + 120° = 180°

Теперь мы можем найти меру боковых углов:

Сумма всех углов в трапеции - (Углы оснований + Два противоположных угла) = Боковые углы 360° - (180° + 180°) = Боковые углы 360° - 360° = Боковые углы Боковые углы = 0°

Таким образом, боковые углы трапеции равны 0°, что означает, что боковые стороны трапеции являются продолжением ее оснований и образуют прямой угол. Боковые стороны будут иметь длины 3 и 5 (как основания трапеции).