Question

При якому значенні x скалярний добуток векторів a⃗ (x;-5) та b⃗ ( 7; x-1) дорівнює 9? ​

Answer 1

Ответ:

7х+(-5)×(х-1)=9

7х+(-5х)+5=9

2х=4

х=2

Объяснение:

познач як найкращу відповідь або підпишись на мене буду допомагати тобі завжди

Answer 2

Для знаходження значення x, при якому скалярний добуток векторів a⃗ (x;-5) та b⃗ (7; x-1) дорівнює 9, ми можемо використовувати формулу для скалярного добутку двох векторів:

a⃗ · b⃗ = |a⃗ | * |b⃗ | * cos(θ),

де a⃗ і b⃗ - це вектори, |a⃗ | і |b⃗ | - їх довжини, а cos(θ) - косинус кута між ними.

Для векторів a⃗ (x;-5) та b⃗ (7; x-1) довжини можна знайти так:

|a⃗ | = √(x^2 + (-5)^2) = √(x^2 + 25), |b⃗ | = √(7^2 + (x-1)^2) = √(49 + (x-1)^2).

Тепер ми можемо використовувати ці значення у формулі для скалярного добутку:

a⃗ · b⃗ = |a⃗ | * |b⃗ | * cos(θ) = √(x^2 + 25) * √(49 + (x-1)^2) * cos(θ).

Ми знаємо, що a⃗ · b⃗ дорівнює 9. Таким чином, ми можемо записати:

9 = √(x^2 + 25) * √(49 + (x-1)^2) * cos(θ).

Зауважте, що ми не знаємо значення кута θ, але нам не потрібно знати його, оскільки ми шукаємо значення x. Тому ми можемо спростити рівняння, поділивши обидві сторони на (√(x^2 + 25) * √(49 + (x-1)^2)):

9 / (√(x^2 + 25) * √(49 + (x-1)^2)) = cos(θ).

Тепер, оскільки cos(θ) - це функція, яка приймає значення від -1 до 1, ми можемо розглядати лише ті значення x, для яких

-1 ≤ 9 / (√(x^2 + 25) * √(49 + (x-1)^2)) ≤ 1.

Ми можемо вирішити це нерівняння чисельно або за допомогою програмного забезпечення для обчислень. Результат буде значеннями x, при яких скалярний добуток дорівнює 9.