Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Всі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60 градусів. Знайти площу повної поверхні.

Answer 1

Ответ:

72см²

Объяснение:

Теорема Пифагора

АС=√(АВ²+ВС²)=√(6²+8²)=10см.

МО=КО=FO=r, радиус вписанной окружности.

r=√(AB+BC-AC)/2=(6+8-10)/2=4/2=2см.

∆SMO- прямоугольный треугольник.

<SOM=90°; <SMO=60°; <MSO=30°.

MO- кактет против угла 30°

SM=2*MO=2*2=4см апофема пирамиды.

SM=SF=SK=4см.

S(∆BSC)=1/2*SK*BC=1/2*4*8=16см²

S(∆ASB)=1/2*SM*AB=1/2*4*6=12см²

S(∆ASC)=1/2*SF*AC=1/2*4*10=20см²

Sбок=S(∆BSC)+S(∆ASC)+S(∆ASC)=

=16+12+20=48см²

Sосн=1/2*АВ*ВС=1/2*6*8=24см².

Sпол=Sбок+Sосн=24+48=72см²

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні піраміди, потрібно обчислити площу основи та площу бокових граней, а потім додати їх разом.

1. Площа основи піраміди: Оскільки основа піраміди - прямокутний трикутник, то площу основи можна знайти за формулою для площі прямокутного трикутника:

   S_основи = (1/2) * a * b,

   де "a" і "b" - довжини катетів прямокутного трикутника.

   S_основи = (1/2) * 6 см * 8 см = 24 кв. см.

2. Площа бокових граней піраміди: Бокові грані піраміди є рівносторонніми трикутниками з кутом нахилу 60 градусів. Оскільки всі грані нахилені під кутом 60 градусів до основи, то ці трикутники є рівносторонніми трикутниками зі стороною "s", де "s" - бічна сторона піраміди.

   Для обчислення довжини бічної сторони "s" можна використовувати тригонометричні співвідношення. Оскільки грані нахилені під кутом 60 градусів, то можемо використовувати косинус цього кута:

   cos(60 градусів) = adjacent / hypotenuse,

   де "adjacent" - сторона прилегла до кута, і "hypotenuse" - гіпотенуза трикутника. У нашому випадку, "adjacent" = s (бічна сторона піраміди), а "hypotenuse" = 8 см (один із катетів прямокутного трикутника).

   cos(60 градусів) = s / 8 см,

   s = 8 см * cos(60 градусів) = 8 см * (1/2) = 4 см.

   Таким чином, довжина бічної сторони піраміди s = 4 см.

   Тепер можемо знайти площу однієї бокової грані піраміди за формулою для площі рівностороннього трикутника:

   S_бокової_грані = (sqrt(3) / 4) * s^2,

   де "s" - довжина бічної сторони піраміди.

   S_бокової_грані = (sqrt(3) / 4) * (4 см)^2 = (sqrt(3) / 4) * 16 см^2 = 4 * sqrt(3) кв. см.

3. Площа повної поверхні піраміди: Площа повної поверхні піраміди обчислюється як сума площі основи і площ бокових граней:

   S_повна = S_основи + 4 * S_бокової_грані = 24 кв. см + 4 * 4 * sqrt(3) кв. см = 24 кв. см + 16 * sqrt(3) кв. см.

Отже, площа повної поверхні піраміди дорівнює 24 кв. см + 16 * sqrt(3) кв. см або приблизно 51,39 кв. см (якщо потрібно виразити в десятковій формі).