Question

В треугольнике ABC известно, что АВ=13, ВС=15, АС=14. Из точки В на сторону АС проведены биссектриса ВВ1 и высота ВН. Найдите площадь треугольника ВВ1Н

Answer 1

Пусть АВ1=Х, ВВ1-биссектриса, тогда выполняется пропорция АВ/ВС=АВ1/В1С, или 13/15=X/14-X. Отсюда Х=6,5.  Пусть АН=У. Тогда по теореме Пифагора АВквадрат-АНквадрат=ВСквадрат-СНквадрат, то есть 169-Уквадрат=225-(14-У)квадрат, 169-Уквадрат=225-196+28У-Уквадрат, У=5.  Тогда высота треугольника АВС равна ВН=корень из(АВквадрат-АНквадрат)=корень из(169-25)=12.  НВ1=АВ1-АН=6,5-5=1,5.  Тогда искомая площадь Sвв1н=1/2*НВ1*ВН=1/2*1,5*12=9.