Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 34 см, а его гипо- тенуза 26 см. Найдите катеты этого треугольника. ​

Answer 1

Ответ:  24 см, 10 см.    10 см, 24 см.

Объяснение:

a и b катеты прямоугольного треугольника

a+b=34;                   (1)

c=26 - гипотенуза  прямоугольного треугольника

Найдите катеты этого треугольника. ​

-------------------------

Решение.

По т. Пифагора c²=a²+b²;

Из (1)  a= 34-b.  Тогда

26² = (34-b)² + b²;

676 = 34² - 2*34b + b²+b²;

2b²- 68b + 480=0;                 [:2]

b²-34b+240=0;

по т. Виета

b1+b2=34;

b1*b2=240;

b1=10;

b2=24;

---------------------

b1=10 подставляем в (1)

a+10=34;  

a=34-10;

a1=24;

----------------

b2=24 подставляем в (1)

a+24=34;

a=34-24

a2=10.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая связывает длины катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

$a^2 + b^2 = c^2$

где:

• $a$ и $b$ - длины катетов,
• $c$ - длина гипотенузы.

Из условия задачи известно, что сумма катетов равна 34 см ($a + b = 34$) и гипотенуза равна 26 см ($c = 26$). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длины катетов.

Давайте решим систему уравнений:

$$\begin{align*} a + b &= 34 \\ a^2 + b^2 &= 26^2 \end{align*}$$

Сначала выразим один из катетов (допустим, $a$) через $b$ из первого уравнения:

$a = 34 - b$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$(34 - b)^2 + b^2 = 26^2$

Раскроем скобки:

$1156 - 68b + b^2 + b^2 = 676$

Теперь объединим квадраты и упростим уравнение:

$2b^2 - 68b + 480 = 0$

Разделим это уравнение на 2, чтобы упростить:

$b^2 - 34b + 240 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

$$b = \frac{-(-34) \pm \sqrt{(-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 240}}{2 \cdot 1}$$

Рассчитаем дискриминант:

$$D = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 240 = 1156 - 960 = 196$$

Теперь используем квадратное уравнение:

$$b = \frac{34 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{34 \pm 14}{2}$$

Теперь найдем два значения $b$:

1. $b_1 = \frac{34 + 14}{2} = 24$
2. $b_2 = \frac{34 - 14}{2} = 10$

Теперь, найдем соответствующие значения для $a$ с использованием первого уравнения:

1. $a_1 = 34 - 24 = 10$
2. $a_2 = 34 - 10 = 24$

Итак, у нас есть две пары значений катетов: (10 см, 24 см) и (24 см, 10 см).