Question

13.9. Докажите, что гипотенуза прямоугольного треугольника больше его катетов.​

Answer 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше катетов потому что, гипотенуза это сумма двох катетов

И поэтому гипотенуза больше за любой из этих катетов

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин его катетов. Математически это можно записать следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2,

где: c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

Давайте допустим, что длина гипотенузы (c) меньше хотя бы одного из катетов (пусть это будет катет a), то есть:

c < a.

Теперь возведем обе стороны неравенства в квадрат:

c^2 < a^2.

Теперь давайте вернемся к теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2.

Из этой теоремы мы знаем, что c^2 равно сумме квадратов a^2 и b^2. Мы также доказали, что c^2 меньше a^2. Следовательно, c^2 меньше a^2 + b^2. Но это противоречит теореме Пифагора, где c^2 равно a^2 + b^2.

Таким образом, наше предположение о том, что длина гипотенузы меньше хотя бы одного из катетов, неверно. Следовательно, гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше его катетов.