Question

4.В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка Р. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и Pв. Докажите, что LP - биссектриса треугольника KLM, если B КА=MB.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если KA = KB, то треугольники PBM и PAK равны по катету и прилежащему острому углу. тогда PA = PB, тогда (·)P равноудалена от сторон угла KLM (т.к. PB и PA это расстояния от точки P до обеих прямых). Точка L тоже равноудалена от угла KLM. Тогда по определению биссектрисы LP - биссектриса угла KLM. Важно помнить, что всего 2-х точек нам хватило для доказательства, т.к. прямая задаётся 2-мя точками

Answer 2

Ответ:

Объяснение:В равнобедренном треугольнике KLM,

Answer 3

Для доказательства, что LP - биссектриса треугольника KLM, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и основанием перпендикуляра, проведенного из точки P.

Поскольку KLM - равнобедренный треугольник, то у него равны два угла при основании, то есть угол K и угол M. Таким образом, мы знаем, что угол K = угол M.

Теперь рассмотрим перпендикуляры PA и PB, проведенные из точки P к сторонам KL и KM соответственно.

Так как у нас есть два перпендикуляра (PA и PB), опущенных из одной точки P к двум сторонам треугольника KLM, и эти перпендикуляры пересекают стороны треугольника, то у нас есть пары вертикально противоположных углов. То есть, угол KPA = угол MPB и угол KPB = угол MPA.

Теперь мы знаем, что угол K = угол M и угол KPA = угол MPB. Рассмотрим треугольник LKP. По теореме о равных углах в треугольнике, у нас есть два равных угла: угол K и угол KPA.

Таким образом, треугольник LKP имеет два равных угла, и, следовательно, он равнобедренный. А так как в равнобедренном треугольнике биссектриса проводится из вершины угла при основании, то мы можем сделать вывод, что LP - биссектриса треугольника KLM.

Итак, LP действительно является биссектрисой угла при основании треугольника KLM, если BKA = MB.