Question

Дан треугольник ABC. Точки K и L — середины сторон AB и BC соответственно. Оказалось, что биссектрисы углов AKL и CLK пересекаются на отрезке AC. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AB=17 и BC=24.

Answer 1

Ответ:

20,5

Объяснение:

Точки K и L — середины сторон AB и BC соответственно.

KL - это средняя линия.

• Средняя линия параллельна противолежащей стороне и равна ее половине.

KL || AC

• ∠AKD=∠LKD - по условию
• ∠KLD=∠DLC - по условию

∠LKD=∠KDA - как накрест лежащие углы при KL || AC и секущей KD

∠KLD=∠LDC - как накрест лежащие углы при KL || AC и секущей LD

Значит, ∠AKD=∠LKD=∠KDA и ∠KLD=∠DLC=∠LDC

⇒ ΔAKD и ΔCDL - равнобедренные ⇒ KA=AD, LC=CD

Значит, KA=AD=BK, LC=CD=BL

AC=AD+CD=(1/2)·AB + (1/2)·BC=(1/2)·(AB+BC)=(1/2)·41=20,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой о пересечении биссектрис в треугольнике. Теорема гласит, что биссектрисы двух углов треугольника пересекаются внутри треугольника и делят третью сторону пропорционально двум другим сторонам.

Пусть точка пересечения биссектрис AKL и CLK находится на стороне AC и обозначена как M. Теперь давайте найдем длины отрезков AM и MC.

Известно, что биссектрисы AKL и CLK пересекаются на стороне AC, поэтому:

AM / MC = AK / CK

Давайте найдем длины AK и CK. Так как K - середина стороны AB, то AK = AB / 2 = 17 / 2 = 8.5.

Аналогично, так как L - середина стороны BC, то CK = BC / 2 = 24 / 2 = 12.

Теперь мы можем использовать пропорцию для нахождения длин AM и MC:

AM / MC = 8.5 / 12

Упростим эту пропорцию, деля обе стороны на 0.5:

AM / MC = 17 / 24

Теперь мы видим, что AM и MC делят сторону AC в пропорции 17:24.

Сумма этих двух отрезков равна длине стороны AC:

AM + MC = AC

Теперь подставим значения:

8.5 + 12 = AC

20.5 = AC

Итак, длина отрезка AC равна 20.5.