Question

Расстояние от точки М до всех вершин квадрата равно 17 см. Найти расстояние от точки М до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна 16 см.​

Answer 1

Ответ: 15 см

Объяснение:

т.к. диагональ квадрата равна 16 см, и расстояние от точки М до всех вершин квадрата одно и то же МА=МВ=МС=МD=17 см, то  и проекции  этих расстояний на плоскость квадрата тоже будут равны, а конкретнее, АО=ОВ=ОС=ОD=8 см, О- основание перпендикуляра МО на плоскость квадрата,  зная наклонную и ее проекцию, легко найти и сам перпендикуляр к плоскости квадрата, т.е. расстояние от точки М до плоскости квадрата по теореме Пифагора

МО=√(МА²-МО²)√(17²-8²)=√(25*9)=5*3=15/см/

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства квадрата. Давайте разберемся:

У нас есть квадрат, и мы знаем, что расстояние от точки М до всех его вершин равно 17 см. Так как квадрат имеет 4 вершины, это означает, что точка М находится на одинаковом расстоянии от каждой вершины квадрата.

Далее, нам известно, что диагональ квадрата равна 16 см. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. Значит, каждая сторона квадрата будет равна половине диагонали, то есть 16 см / 2 = 8 см.

Теперь мы можем представить, что точка М находится в центре квадрата, так как она находится на одинаковом расстоянии от каждой вершины. Это означает, что расстояние от точки М до центра квадрата равно половине длины стороны квадрата, то есть 8 см.

Теперь у нас есть треугольник, образованный точкой М, центром квадрата и одной из вершин квадрата. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки М до плоскости квадрата (гипотенуза этого треугольника), зная расстояния от точки М до центра квадрата (8 см) и от центра квадрата до вершины квадрата (половина диагонали, то есть 8 см):

Расстояние до плоскости квадрата = √(8 см)^2 + (8 см)^2 Расстояние до плоскости квадрата = √(64 см^2 + 64 см^2) Расстояние до плоскости квадрата = √(128 см^2) Расстояние до плоскости квадрата ≈ 11.31 см

Итак, расстояние от точки М до плоскости квадрата составляет приблизительно 11.31 см.