Question

У чотирикутній піраміді бічне ребро = 15 см а Сторона основи 9 корінь 2 визначити об’єм цієї піраміди см3

Answer 1

Ответ:

Объем пирамиды равен 648 см ³.

Объяснение:

В четырехугольной пирамиде боковое ребро 15 см, а сторона основания 9√2 см. Найти объем этой пирамиды.

Пусть дана пирамида SABCD . Предполагаю , что она правильная.

Тогда АВСD - квадрат со стороной 9√2 см. Боковые ребра AS =BS =CS =DS =15 cм, SO - высота пирамиды.

Объем пирамиды определяется по формуле:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot H,$

где S - площадь основания, H - высота пирамиды.

Найдем площадь основания, то есть площадь квадрата со стороной 9√2 см.

$S= (9\sqrt{2} )^{2} =81\cdot 2=162$ см².

Найдем высоту пирамиды .

Рассмотрим Δ SОС - прямоугольный.

$OC = \dfrac{a}{\sqrt{2} } ;\\\\OC = \dfrac{9\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =9$

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

$SC^{2} =SO^{2} +OC^{2} ;\\SO^{2} =SC^{2} -OC^{2} ;\\SO =\sqrt{SC^{2} -OC^{2}} ;\\SO =\sqrt{15^{2}-9^{2} } =\sqrt{(15-9)(15+9) } =\sqrt{6\cdot 24} =\sqrt{6\cdot 6 \cdot 4 } =12$ см.

Тогда найдем объем

$V = \dfrac{1}{3} \cdot 162 \cdot 12 =162\cdot 4=648$

Значит, объем пирамиды равен 648 см ³.

#SPJ1

Answer 2

Об'єм чотирикутної піраміди можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * S_base * h,

де: V - об'єм піраміди, S_base - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

Спочатку нам потрібно знайти площу основи піраміди. Оскільки основа - квадрат, то площа основи обчислюється як:

S_base = a^2,

де "a" - довжина сторони квадрата, в нашому випадку "a" = 9√2.

Тепер ми маємо площу основи, і нам потрібно знайти висоту піраміди. Можна використовувати теорему Піфагора, оскільки висота, бічне ребро і половина діагоналі основи утворюють прямокутний трикутник. Половина діагоналі основи - це половина діагоналі квадрата, і така діагональ рівна "a√2/2".

За теоремою Піфагора:

h^2 = (бічне ребро)^2 - (половина діагоналі основи)^2, h^2 = 15^2 - (9√2/2)^2, h^2 = 225 - (81/2), h^2 = 225 - 40.5, h^2 = 184.5.

Тепер можемо знайти висоту піраміди:

h = √184.5.

Тепер, коли маємо площу основи (S_base = a^2) і висоту (h), можемо обчислити об'єм піраміди:

V = (1/3) * S_base * h, V = (1/3) * (9√2)^2 * √184.5, V = (1/3) * 162 * √184.5, V ≈ 324√184.5.

Тепер можемо обчислити наближений числовий значення об'єму:

V ≈ 324 * 13.59 ≈ 4401.36 см³.

Отже, об'єм чотирикутної піраміди при заданих параметрах приблизно дорівнює 4401.36 кубічним сантиметрам.