Question

1. Найти площадь параллелограмма, если его стороны 5 см и 7 см, а высота 4 см. 2. Найти площадь ромба, если его сторона 6 см, а угол 1200. 3. Диагонали ромба относятся как 3:4, площадь его 24 см2. Найти диагонали ромба.

Answer 1

Ответ:

1) S=ah,7•4=28

2) Ромб состоит из 4 треугольников,площадь каждого из них равна 1/2а^2Sin 120°=1/2a^2Cos30°=1/2•36•√3/2=9√3

3)Если одна диагональ будет 3а, то другая 4а. Площадь ромба будет равна площади четырех треугольников, образованных при пересечении диагоналей. S=4•1/2•3a/2•4a/2=12a^2, Найдем а: a^2=36/12=3, a=√3,тогда одна диагональ будет 3√3, а другая 4√3

Answer 2

1. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную к этой стороне. В данном случае, длина одной стороны параллелограмма - 5 см, а высота - 4 см:

   Площадь = Длина стороны × Высота Площадь = 5 см × 4 см = 20 квадратных сантиметров.

2. Для нахождения площади ромба, если известна сторона (a) и угол (θ) между двумя смежными сторонами, можно воспользоваться следующей формулой:

   Площадь = a^2 * sin(θ)

   В данном случае, сторона ромба (a) равна 6 см, а угол (θ) равен 120 градусам (помните, что угол должен быть в радианах, поэтому переведем 120 градусов в радианы):

   θ = 120 градусов = (120/180)π радиан ≈ 2.094 радиана

   Теперь вычислим площадь ромба:

   Площадь = 6 см * 6 см * sin(2.094 радиана) ≈ 18 квадратных сантиметров.

3. Пусть длина более короткой диагонали ромба равна 3x, а длина более длинной диагонали равна 4x, где x - некоторое число. Мы также знаем, что площадь ромба равна 24 квадратных сантиметра. Таким образом, мы можем записать уравнение:

   (3x * 4x) / 2 = 24

   Умножаем длины диагоналей и делим на 2, так как площадь ромба вычисляется как (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

   Упростим уравнение:

   12x^2 = 24

   Теперь делим обе стороны на 12, чтобы найти x:

   x^2 = 2

   Извлекаем квадратный корень:

   x = √2

   Теперь мы знаем, что более короткая диагональ равна 3x, а более длинная диагональ равна 4x:

   Длина более короткой диагонали = 3 * √2 см Длина более длинной диагонали = 4 * √2 см

   Таким образом, длины диагоналей ромба равны:

   Более короткая диагональ ≈ 4.24 см Более длинная диагональ ≈ 5.66 см.