Question

40 баллов. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, если периметр квадрата, описанного около этой окружности равен 40 см.

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Периметр квадрата равен 40 см. Периметр квадрата вычисляется по формуле: $\text{Периметр квадрата} = 4 \times \text{сторона квадрата}$ Значит, сторона квадрата $a$ равна: $a = \frac{\text{Периметр квадрата}}{4} = \frac{40 \, \text{см}}{4} = 10 \, \text{см}$

2. Диагональ квадрата равна диаметру вписанной окружности в шестиугольник. Диагональ квадрата вычисляется по формуле: $\text{Диагональ квадрата} = \sqrt{2} \times \text{сторона квадрата}$ Подставим значение стороны квадрата $a = 10$ см: $\text{Диагональ квадрата} = \sqrt{2} \times 10 \, \text{см}$

3. Так как диагональ квадрата равна диаметру вписанной окружности в шестиугольник, то радиус вписанной окружности в шестиугольник равен половине диагонали квадрата: $\text{Радиус вписанной окружности} = \frac{\text{Диагональ квадрата}}{2} = \frac{\sqrt{2} \times 10 \, \text{см}}{2}$

4. Периметр правильного шестиугольника равен умноженному на 6 радиусу вписанной окружности: $\text{Периметр шестиугольника} = 6 \times \text{Радиус вписанной окружности} = 6 \times \frac{\sqrt{2} \times 10 \, \text{см}}{2}$

Теперь вычислим эту величину: $\text{Периметр шестиугольника} = 6 \times \frac{\sqrt{2} \times 10 \, \text{см}}{2} \approx 42.42 \, \text{см}$