Question

Основою прямої призми є прямокутник зі сторонами 15см і 8 см.Діагональ призми утворює з площиною основи кут 45градусів.Знайти площу повної поверхні призми.​

Answer 1

Ответ:

1022 см²

Объяснение:

a = 15 см

b = 8 см

α = 45° - угол между диагональю призмы и основанием

-----------------------

S полн  - ? - площадь полной поверхности призмы

---------------------------

Площадь оснований

S осн = 2ab = 2 · 15 · 8 = 240 (см²)

Диагональ основания призмы

d = √(a² + b²) = √(15² + 8²) = 17 (см)

Высота призмы равна

H = d · tg α = 17 · 1 = 17 (см)

Площадь боковой поверхности призмы

S бок = 2Н · (а + b) = 2 · 17 · (15 + 8) = 782 (см²)

Полная поверхность призмы

Sполн = S осн + S бок = 240 + 782 = 1022 (см²)

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні прямокутної призми, спершу знайдемо площу кожної з її бічних поверхонь, а потім додамо до цього площу обох основ.

Діагональ призми, яка утворює кут 45 градусів з площиною однієї з основ, можна поділити на дві сторони прямокутника, які лежать в цій площині. Це сторони 15 см і 8 см.

За допомогою теореми Піфагора можна знайти довжину діагоналі:

Діагональ^2 = 15^2 + 8^2 Діагональ^2 = 225 + 64 Діагональ^2 = 289 Діагональ = √289 Діагональ = 17 см

Тепер знаємо діагональ бічної поверхні призми. Площу бічної поверхні можна знайти за формулою:

Площа бічної поверхні = периметр основи * висота бічної поверхні

Периметр основи прямокутника дорівнює 2 * (довжина + ширина) = 2 * (15 см + 8 см) = 2 * 23 см = 46 см.

Тепер вам потрібно знайти висоту бічної поверхні. Ви можете використовувати трикутник, утворений діагоналлю, висотою та однією зі сторін прямокутника.

Висота^2 + (8 см / 2)^2 = 17^2 Висота^2 + 4^2 = 289 Висота^2 + 16 = 289 Висота^2 = 289 - 16 Висота^2 = 273 Висота = √273 Висота ≈ 16.52 см

Тепер, коли у нас є висота бічної поверхні і периметр основи, можемо обчислити площу бічної поверхні:

Площа бічної поверхні = 46 см * 16.52 см ≈ 761.92 см^2

Площа однієї з основ прямокутної призми дорівнює 15 см * 8 см = 120 см^2 (оскільки це прямокутник).

Тепер можемо знайти площу повної поверхні призми:

Площа повної поверхні = 2 * (площа бічної поверхні) + 2 * (площа однієї з основ) Площа повної поверхні = 2 * 761.92 см^2 + 2 * 120 см^2 Площа повної поверхні = 1523.84 см^2 + 240 см^2 Площа повної поверхні = 1763.84 см^2

Отже, площа повної поверхні прямокутної призми становить приблизно 1763.84 см^2.