Question

Напишите уравнение сферы с центром в точке О(3; -2; 1), касающейся координатной прямой: а) Ох; б) Oy; в) 02. ​

Answer 1

Напишите уравнение сферы с центром в точке О(3; -2; 1), касающейся координатной прямой: а) Ох; б) Oy; в) 0z. ​

Объяснение:

а) Пусть сфера касается оси Ох в точке А(х; 0;0) , тогда радиусом сферы будет отрезок ОА.

Пусть ОС⊥(оху) , С∈(оху). Тогда ΔОСА-прямоугольный , ОС=z(O)=1, AC=|у(O)|=2 .По т Пифагора ОА²=R²=1²+2²=5.

Уравнение сферы (х-3)²+(у+2)²+(z-1)²=5

б) Пусть сфера касается оси Оу в точке В(0; у;0) , тогда радиусом сферы будет отрезок ОВ.

Пусть ОС⊥(оху) , С∈(оху). Тогда ΔОСB-прямоугольный , ОС=z(O)=1, BC=x(O)=3 .По т Пифагора ОА²=R²=1²+3²=10.

Уравнение сферы (х-3)²+(у+2)²+(z-1)²=10.

в)Пусть сфера касается оси Оz в точке D(0; 0;z) , тогда радиусом сферы будет отрезок ОD.

Пусть ОH⊥(оху) , С∈(ozy). Тогда ΔОHD-прямоугольный , ОH=x(O)=3, DH=|y(O)|=2 .По т Пифагора ОD²=R²=2²+3²=13.

Уравнение сферы (х-3)²+(у+2)²+(z-1)²=13.

Answer 2

Уравнение сферы с центром в точке O(3, -2, 1) и радиусом r, касающейся координатной прямой OX будет иметь следующий вид:

а) Ох: (x - 3)^2 + (-2)^2 + (1)^2 = r^2

Уравнение сферы, касающейся координатной прямой OY будет:

б) Oy: (3 - 3)^2 + (y + 2)^2 + (1)^2 = r^2 y^2 + 4y + 5 = r^2

Уравнение сферы, касающейся координатной прямой OZ будет:

в) Oz: (3 - 3)^2 + (-2)^2 + (z - 1)^2 = r^2 z^2 - 2z + 5 = r^2

Обратите внимание, что в каждом из уравнений координата, соответствующая касающейся координатной прямой, равна координате центра сферы (например, x = 3 в случае Oх, y = -2 в случае Oy, и z = 1 в случае Oz).