Question

Найди уравнение плоскости, перпендикулярной оси Oy и проходящей через точку N(4; –2; 1).​

Answer 1

Найди уравнение плоскости, перпендикулярной оси Oy и проходящей через точку N(4; –2; 1).

Решение.

Так как плоскость перпендикулярна оси Oy, то она параллельна плоскости xOz, а потому ее уравнение имеет вид

By + D = 0.

Подставим в это уравнение координаты точки N:

B*(-2) + D = 0.

Получим, что D = 2B. Это значение D подставим в By + D = 0:

By + 2B = 0, сократим на B, будем иметь окончательно y + 2 = 0.

Ответ: уравнение плоскости, перпендикулярной оси Oy и проходящей через точку N(4; –2; 1) имеет вид y + 2 = 0.

Answer 2

Плоскость, перпендикулярная оси Oy, будет параллельна плоскости xz (плоскости, где y = 0), так как она не содержит компоненту вдоль оси Oy.

Плоскость, параллельная плоскости xz, может быть представлена уравнением вида Ax + Cz + D = 0.

Так как она проходит через точку N(4, -2, 1), мы можем подставить координаты этой точки в уравнение:

A(4) + C(1) + D = 0 4A + C + D = 0

Теперь нужно учесть, что плоскость перпендикулярна оси Oy, что означает, что её нормаль направлена по этой оси. Нормаль к плоскости вида Ax + Cz + D = 0 имеет компоненты (A, 0, C).

Так как она перпендикулярна оси Oy, у неё нет компоненты по оси y, что означает A = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, перпендикулярной оси Oy и проходящей через точку N(4, -2, 1), будет:

0x + Cz + D = 0 Cz + D = 0

Теперь нам нужно найти C и D. Используя условие, что плоскость проходит через точку N(4, -2, 1), подставим её координаты:

C(1) + D = 0 C + D = 0

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений для C и D, но мы можем выбрать, например, C = 1 и D = -1:

z - 1 = 0

Итак, уравнение плоскости, перпендикулярной оси Oy и проходящей через точку N(4, -2, 1), будет z - 1 = 0.