Question

используя признаки равенства треугольников докажите признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и углу при вершине​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Заметим, что одним углом в равнобедренном треугольнике, задаются все остальные, так как угол при основании равен 90° - угол при вершине / 2, тогда если у двух равнобедренных треугольников равен угол при вершине, то, следовательно и все остальные углы равны, тогда по втором признаку равенства треугольников(данные треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Answer 2

Для доказательства признака равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и углу при вершине (см. рисунок ниже), мы можем воспользоваться следующей логикой и признаками равенства треугольников:

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, и мы хотим доказать, что они равнобедренные по боковой стороне (AB = DE) и углу при вершине (∠B = ∠E).

1. По условию задачи, мы знаем, что боковые стороны AB и DE равны (AB = DE).
2. Для того чтобы доказать равенство углов ∠B и ∠E, давайте предположим, что это не так. То есть, предположим, что ∠B ≠ ∠E.

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: ∠B > ∠E В этом случае у нас есть два возможных варианта: а) Если ∠B > ∠E, то BC будет длиннее, чем EF (поскольку больший угол напротив более длинной стороны), что противоречит условию AB = DE. б) Если ∠B > ∠E, то AC будет короче, чем DF (поскольку больший угол напротив более короткой стороны), что также противоречит условию AB = DE.

Случай 2: ∠B < ∠E В этом случае у нас также есть два возможных варианта: а) Если ∠B < ∠E, то BC будет короче, чем EF (поскольку меньший угол напротив более короткой стороны), что снова противоречит условию AB = DE. б) Если ∠B < ∠E, то AC будет длиннее, чем DF (поскольку меньший угол напротив более длинной стороны), что также противоречит условию AB = DE.

В любом из случаев мы приходим к противоречию с условием, что AB = DE. Поэтому наше предположение о том, что ∠B ≠ ∠E, было неверным.

Следовательно, наши треугольники равнобедренные по боковой стороне (AB = DE) и углу при вершине (∠B = ∠E).

Таким образом, мы доказали признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и углу при вершине.