Question

Найдите периметр ромба,один из углов которого равен 150градусов ,а меньшая диагональ 4.5дм

Answer 1

Ответ:

34,76 см.

Объяснение:

Диагонали делят ромб на 4 смежных прямоугольных треугольника с углами 90, 90-150/2=15, 90-15=75. Малая диагональ делится брльшой пополам 4,5/2=2,25 и является катетом прямоугольного треугольника напротив угла 15°. Гипотенузы будут сторонами ромба Находим гипотенузу: 2,25/sin15=8,69 Отсюда периметр равен 8,69×4=34,76 см.

Answer 2

Периметр ромба можно найти, зная длину одной из его сторон и зная, что все стороны ромба равны между собой. Однако у нас есть информация о меньшей диагонали, поэтому давайте воспользуемся этой информацией.

Меньшая диагональ ромба делит его на два равнобедренных треугольника. Мы знаем, что один из углов ромба равен 150 градусов. Таким образом, у нас есть два угла по 150 градусов в каждом из этих треугольников.

Теперь давайте найдем оставшийся угол в каждом из этих треугольников, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

Оставшийся угол = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов.

Таким образом, у нас есть два треугольника с углами 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов. Эти треугольники - равнобедренные треугольники, поскольку два угла в каждом из них равны.

Теперь давайте рассмотрим один из этих треугольников. Мы знаем, что одна из его меньших сторон равна половине длины меньшей диагонали ромба, то есть 4.5 дм / 2 = 2.25 дм.

Мы также знаем, что угол в 30 градусов - это угол между меньшей стороной и одной из сторон ромба. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину этой стороны:

cos(30 градусов) = adjacent / hypotenuse, где adjacent - это длина меньшей стороны, а hypotenuse - это длина одной из сторон ромба.

cos(30 градусов) = 2.25 дм / hypotenuse.

Теперь мы можем найти hypotenuse:

hypotenuse = 2.25 дм / cos(30 градусов) ≈ 2.25 дм / 0.866025 ≈ 2.598 дм.

Теперь у нас есть длина одной из сторон ромба. Чтобы найти периметр ромба, умножим эту длину на 4 (поскольку у ромба 4 равные стороны):

Периметр = 4 * 2.598 дм ≈ 10.392 дм.

Итак, периметр ромба составляет приблизительно 10.392 дециметра (дм).