Question

основою прямої призми є квадрат. Діагональ призми дорівнює 17 см, а висота -15 см. Знайдіть діагональ бічної грані призми

Answer 1

Відповідь:

√257см

Розв'язання:

∆AA1C- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

АС=√(А1С²-АА1²)=√(17²-15²)=

=√(289-225)=√64=8см

АВ=АС/√2=8/√2=4√2см

∆А1АВ- прямокутний трикутник

За теоремою Піфагора:

А1В=√(АВ²+АА1²)=√(15²+(4√2)²)=

=√(225+32)=√257см

Answer 2

Для знаходження діагоналі бічної грані призми з основою у вигляді квадрата, вам спершу потрібно знайти довжину сторони цього квадрата, а потім за допомогою теореми Піфагора знайти діагональ бічної грані.

1. Знайдіть довжину сторони квадрата: Діагональ призми дорівнює 17 см. Оскільки квадрат має чотири однакові сторони, то можемо використовувати півдіагональ квадрата для знаходження довжини сторони. Половина діагоналі квадрата буде рівна половині діагоналі призми, тобто 17 см / 2 = 8.5 см.

2. Знайдіть довжину сторони квадрата, використовуючи теорему Піфагора: В квадраті діагональ і сторона утворюю прямокутний трикутник. Таким чином, можна використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони квадрата: a^2 + b^2 = c^2, де "a" і "b" - довжини катетів, а "c" - довжина гіпотенузи.

a = b = 8.5 см (половина діагоналі квадрата) c - це сторона квадрата, яку ми хочемо знайти.

8.5^2 + 8.5^2 = c^2 72.25 + 72.25 = c^2 144.5 = c^2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

c = √144.5 c ≈ 12 см

Отже, сторона квадрата дорівнює приблизно 12 см.

3. Знайдіть діагональ бічної грані призми: Тепер, коли ви знаєте довжину сторони квадрата, ви можете знайти діагональ бічної грані, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника зі стороною квадрата як одним катетом і висотою призми (15 см) як іншим катетом:

d^2 = 12^2 + 15^2 d^2 = 144 + 225 d^2 = 369

d = √369 d ≈ 19.2 см

Отже, діагональ бічної грані призми дорівнює приблизно 19.2 см.