Question

Составить уравнение плоскости проходящей через точки А(1,-2,3) и В(4,5,-6) параллельно оси Ох

Answer 1

Если плоскость проходит параллельна Ox,

значит нормальный вектор c координатами (a;b;c) плоскости ax+by+cz+d=0

перпендикулярен вектору (1,0,0)

значит f = 0

Уравнение имеет вид bу+cz+d=0

Подставляем координаты точек А и В в это уравнение и находим

b;c;d.

{-2b+3c+d=0 ⇒ d=2b-3c

{5b-6c+d=0 ⇒ d=-5b+6c

2b-3c=-5b+6c ⇒ 7b=9c ⇒ b=9/7 c

d=2b-3c=9/7 c-3c=-12/7 c

9/7cу+cz-12/7c=0

9/7y+z-12/7=0

О т в е т. 9/7y+z-12/7=0

$\frac{9}{7} y+z-\frac{12}{7} =0$

Answer 2

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(1, -2, 3) и B(4, 5, -6) и параллельной оси Ox, мы можем воспользоваться следующим методом.

1. Найдем направляющий вектор этой плоскости, который будет параллелен оси Ox. Так как плоскость параллельна оси Ox, её нормальный вектор будет иметь координаты (1, 0, 0), так как он должен быть перпендикулярен к оси Ox.

2. Теперь у нас есть направляющий вектор и две точки, через которые проходит плоскость. Мы можем использовать уравнение плоскости в параметрической форме:

   (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + t(a, b, c),

   где (x₀, y₀, z₀) - любая точка на плоскости, (a, b, c) - её направляющий вектор, а t - параметр.

3. В нашем случае (x₀, y₀, z₀) может быть любой из точек A(1, -2, 3) или B(4, 5, -6), и (a, b, c) будет (1, 0, 0), так как плоскость параллельна оси Ox. Давайте выберем точку A(1, -2, 3) и подставим значения:

   (x, y, z) = (1, -2, 3) + t(1, 0, 0).

4. Полученное уравнение описывает плоскость, проходящую через точку A(1, -2, 3) и параллельную оси Ox. Теперь мы можем записать это уравнение в стандартной форме:

   x = 1 + t, y = -2, z = 3.

Это уравнение плоскости, которая проходит через точку A(1, -2, 3) и параллельна оси Ox.