Question

Решите неравенство: √ 14 - х >x-1​

Answer 1

Ответ:

√14-х>х-1

Приводим подобные члены, перенося нужные слагаемые в другую сторону:

-х-х>-1-√14

Поделим обе стороны на -1, поменяв знак на противоположный:

-2х>-1-√14 | :(-1)

2х<1+√14

все, разделяем правую часть на 2:

х<1/2+√14/2

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Перенесем все члены неравенства на одну сторону, чтобы получить неравенство в виде 0 справа:

√14 - х - (x - 1) > 0

2. Раскроем скобки и упростим:

√14 - х - x + 1 > 0

3. Сгруппируем одночлены с переменной х:

(-х - х) + (√14 + 1) > 0

-2x + √14 + 1 > 0

4. Теперь разделим обе стороны на -2, но при этом не забудем изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

(-2x + √14 + 1) / (-2) < 0

5. Раскроем знак деления:

(2x - √14 - 1) / 2 < 0

6. Теперь у нас есть неравенство в виде (функции f(x) < 0), и мы можем решить его, находя интервалы, на которых f(x) отрицательно.

Для этого определим значения, при которых f(x) равно нулю:

2x - √14 - 1 = 0

2x = √14 + 1

x = (1/2)(√14 + 1)

Теперь мы знаем, что функция f(x) меняет знак при x = (1/2)(√14 + 1). Теперь нам нужно выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов:

• Интервал 1: x < (1/2)(√14 + 1)
• Интервал 2: (1/2)(√14 + 1) < x < ∞
• Интервал 3: -∞ < x < (1/2)(√14 + 1)

Давайте возьмем тестовые точки из каждого интервала:

• Интервал 1: x = 0
• Интервал 2: x = 2
• Интервал 3: x = -2

Теперь подставим эти тестовые значения в f(x) и определим знак:

• f(0) = (2*0 - √14 - 1) / 2 = (-√14 - 1) / 2 < 0
• f(2) = (2*2 - √14 - 1) / 2 = (4 - √14 - 1) / 2 > 0
• f(-2) = (2*(-2) - √14 - 1) / 2 = (-4 - √14 - 1) / 2 < 0

Теперь мы знаем, что:

• На интервале 1 (x < (1/2)(√14 + 1)), f(x) < 0.
• На интервале 2 ((1/2)(√14 + 1) < x < ∞), f(x) > 0.
• На интервале 3 (-∞ < x < (1/2)(√14 + 1)), f(x) < 0.

Итак, решение данного неравенства - это:

x < (1/2)(√14 + 1) или x > (1/2)(√14 + 1)