Question

Точка М рівновіддалена від сторін правильного трикутника та віддалена від площі трикутника на відстань 6 см. Знайти відстань від точки М до сторін трикутника, якщо його сторона дорівнює 12 см.

Answer 1

Відповідь: розв'язання завдання додаю

Пояснення: фото

Answer 2

Давайте намалюємо правильний трикутник і точку М:

cssCopy code
 A
/\

/
/
/______
B C

Позначимо сторону трикутника як "AB" і довжину сторони "AB" як "12 см". Також, нехай точка М буде додатково позначена на рисунку:

cssCopy code
 A
/\

/
/
/______
B M C

За задачею точка М рівновіддалена від сторін трикутника. Означає, що відстань від точки М до кожної сторони трикутника дорівнює однаковій величині.

Далі, задача каже, що точка М віддалена від площі трикутника на 6 см. Позначимо цю відстань як "d".

Тепер ми можемо скористатися формулою для площі трикутника, яка дорівнює (1/2) * основа * висота:

Площа трикутника ABC = (1/2) * AB * h

Оскільки ABC - правильний трикутник і М рівновіддалена від його сторін, висота трикутника буде дорівнювати відстані від точки М до однієї зі сторін, наприклад, до сторони AB.

Отже, ми маємо:

(1/2) * 12 см * h = Площа трикутника ABC

Також ми знаємо, що точка М віддалена від площі трикутника на 6 см, тобто:

Площа трикутника ABC - Площа трикутника ABM = 6 см^2

Площа трикутника ABM можна також обчислити за формулою для площі трикутника:

(1/2) * AB * h = (1/2) * 12 см * h

Тепер ми можемо скласти рівняння:

(1/2) * 12 см * h - (1/2) * 12 см * h = 6 см^2

Звідси ми бачимо, що відстань h від точки М до сторін трикутника не впливає на рівняння. Вона скасовується. Тобто, незалежно від відстані h, відстань від точки М до сторін трикутника завжди буде 6 см.