Question

Складіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точку N (-1; 2; -2), центр сфери належить осі аплікат, а радіус сфери дорівнює 3.​

Answer 1

Ответ:

как-то так

Объяснение:

Answer 2

Щоб скласти рівняння сфери, нам слід знаходити відстань від будь-якої точки (x, y, z) на сфері до центру сфери. Рівняння сфери має вигляд:

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2,$$

де (h, k, l) - це координати центру сфери, а r - радіус сфери.

У вашому випадку, точка N (-1, 2, -2) лежить на сфері, центр якої лежить на осі аплікат, тобто вздовж вісі z. Оскільки r = 3, центр сфери має координати (h, k, l) = (0, 0, c), де c - це координата центру сфери вздовж вісі z.

Рівняння сфери тоді матиме вигляд:

$$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - c)^2 = 3^2.$$

Підставимо координати точки N (-1, 2, -2):

$$(-1)^2 + (2)^2 + (-2 - c)^2 = 9.$$

Спростимо рівняння:

$$1 + 4 + (-2 - c)^2 = 9.$$

Отримаємо:

$$(-2 - c)^2 = 4,$$

звідки:

$$-2 - c = \pm 2.$$

Розв'яжемо для c:

1. -2 - c = 2: $c = -4$.
2. -2 - c = -2: $c = -1$.

Отже, рівняння сфери можна записати як:

$$x^2 + y^2 + (z + 4)^2 = 9$$

або

$$x^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 9.$$