Question

Висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 10 см. Проекція катета на гіпотенузу дорівнює 4см. Знайти довжину катетів даного трикутника

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо довжину одного катета як "a", довжину другого катета як "b", а довжину гіпотенузи як "c". Ми знаємо, що висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 10 см, і проекція одного з катетів на гіпотенузу дорівнює 4 см.

Ми можемо використовувати подібні трикутники для розв'язання цього завдання. Згідно до подібних трикутників, відношення довжини проекції катета до довжини катета дорівнює відношенню висоти до гіпотенузи.

Отже, ми можемо записати таке відношення:

$\frac{4}{a} = \frac{10}{c}$

Тепер, ми також знаємо, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи (за теоремою Піфагора):

$a^2 + b^2 = c^2$

Ми можемо використовувати ці два рівняння для знаходження значень "a" і "b".

1. Почнемо з першого рівняння:

$\frac{4}{a} = \frac{10}{c}$

Помножимо обидва боки на "a * c", щоб позбавитися від дробів:

$4c = 10a$

2. Тепер ми можемо виразити "c" через "a" у першому рівнянні:

$c = \frac{10a}{4}$

$c = \frac{5a}{2}$

3. Підставимо це значення "c" у друге рівняння:

$a^2 + b^2 = c^2$

$a^2 + b^2 = \left(\frac{5a}{2}\right)^2$

Розкриємо дужки і спростимо:

$a^2 + b^2 = \frac{25a^2}{4}$

Тепер ми можемо поділити обидві сторони на $a^2$:

$1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{25}{4}$

4. Віднімемо 1 від обох боків:

$\frac{b^2}{a^2} = \frac{25}{4} - 1$

$\frac{b^2}{a^2} = \frac{21}{4}$

5. Помножимо обидві сторони на $a^2$:

$b^2 = \frac{21}{4}a^2$

6. Тепер витягнемо квадратний корінь обох сторін:

$b = \frac{\sqrt{21}}{2}a$

Тепер ми маємо два рівняння:

$c = \frac{5a}{2}$ $b = \frac{\sqrt{21}}{2}a$

Знаючи одне з цих рівнянь, ми можемо знайти інше. Наприклад, якщо ми знаємо "c", то можемо знайти "a" та "b", і навпаки.