Question

СРОЧНО!!Дано точки А(-1;5;1) В(3;4;5) С(5;-1;3) Д(1;0;-1). Доведіть, що АВСД ромб​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того чтобы довести, что четыре точки A(-1;5;1), B(3;4;5), C(5;-1;3) и D(1;0;-1) образуют ромб, нам нужно проверить следующие два условия:

1. Все стороны ромба должны быть равны.
2. Диагонали ромба должны быть перпендикулярными и пересекаться в центре ромба.

Давайте начнем с первого условия, проверки равенства сторон:

Сторона AB: AB = sqrt((3 - (-1))^2 + (4 - 5)^2 + (5 - 1)^2) AB = sqrt(4^2 + (-1)^2 + 4^2) AB = sqrt(16 + 1 + 16) AB = sqrt(33)

Сторона BC: BC = sqrt((5 - 3)^2 + (-1 - 4)^2 + (3 - 5)^2) BC = sqrt(2^2 + (-5)^2 + (-2)^2) BC = sqrt(4 + 25 + 4) BC = sqrt(33)

Сторона CD: CD = sqrt((1 - 5)^2 + (0 - (-1))^2 + (-1 - 3)^2) CD = sqrt((-4)^2 + (1 + 1)^2 + (-4)^2) CD = sqrt(16 + 4 + 16) CD = sqrt(36) CD = 6

Сторона DA: DA = sqrt((-1 - 1)^2 + (5 - 0)^2 + (1 - (-1))^2) DA = sqrt((-2)^2 + 5^2 + 2^2) DA = sqrt(4 + 25 + 4) DA = sqrt(33)

Теперь мы видим, что стороны AB, BC, CD и DA имеют одинаковую длину, а именно sqrt(33), что соответствует первому условию ромба.

Далее давайте проверим второе условие, что диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в его центре:

Для этого найдем векторы AB и BC:

AB = (3 - (-1), 4 - 5, 5 - 1) = (4, -1, 4) BC = (5 - 3, -1 - 4, 3 - 5) = (2, -5, -2)

Теперь найдем их скалярное произведение:

AB · BC = (4, -1, 4) · (2, -5, -2) = 42 + (-1)(-5) + 4*(-2) = 8 + 5 - 8 = 5

Скалярное произведение AB и BC не равно нулю, поэтому диагонали не перпендикулярны.

Таким образом, наши точки A, B, C и D не образуют ромб, так как не выполняется второе условие ромба (диагонали не перпендикулярны).