Question

Уровень 235. а) Найдите большую высоту треугольника, если его сторо- ны 9 см, 10 см, 17 см. 6) Существует ли треугольник, высоты ко- торого равны 2 см, 3 см и 4 см?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Найдем площадь по формуле Герона

p- полупериметр  = (9+10+17)/2=18 cm

S=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ =$\sqrt{18*(18-17)(18-10(18-9)} =\sqrt{9*2*1*2*4*9} =9*4=36 cm^2$

Большая высота проведена к самой меньшей стороне

=>  S=a*H/2 = 9*H/2=36

9*H=72

H=8 cm

b) S площадь треугольника можно найти по формуле

S=a*h/2

=> S= a*2/2 =b*3/2 =c*4/2

=> 2a=3b=4c

=> a:b:c =4:3:2

Если с= 2x => b= 3x , a= 4x

Проверяем выполнение неравенства треугольника

2х +3x=5x>4x - выполняется

4x-3x <2x - выполняется

=> Такой треугольник существует

Answer 2

а) Для нахождения большей высоты треугольника с известными сторонами можно использовать формулу Герона для площади треугольника и затем выразить высоту:

Полупериметр треугольника (s) можно найти следующим образом: s = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника.

В данном случае: a = 9 см, b = 10 см, c = 17 см.

s = (9 + 10 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Теперь можно найти площадь треугольника, используя формулу Герона: Площадь (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

S = √(18 * (18 - 9) * (18 - 10) * (18 - 17)) = √(18 * 9 * 8 * 1) = √(1296) = 36 см².

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - одна из сторон треугольника, а h - соответствующая высота.

36 = (1/2) * 17 * h.

Теперь найдем высоту (h): h = (36 * 2) / 17 = 72 / 17 ≈ 4.235 см.

Ответ: Большая высота треугольника при сторонах 9 см, 10 см и 17 см составляет около 4.235 см.

б) Чтобы определить, существует ли треугольник с заданными высотами (2 см, 3 см и 4 см), нужно проверить неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

В данном случае:

1. 2 см + 3 см = 5 см < 4 см (не выполняется).
2. 2 см + 4 см = 6 см > 3 см (выполняется).
3. 3 см + 4 см = 7 см > 2 см (выполняется).

Таким образом, только два из трех неравенств выполняются, поэтому не существует треугольника с заданными высотами 2 см, 3 см и 4 см.